Question

如图所示，两光滑金属导轨MN和PQ平行放置在同一水平面内，两导轨间距离L=0.50m，在导轨两端分别接有阻值R=5.0Ω的电阻，金属杆ab接入电路的电阻r=2.5Ω．匀强磁场垂直穿过导轨所在平面，磁感应强度B=0.50T，金属杆垂直于导轨放置在导轨上，在外力作用下沿水平方向运动．导轨足够长，金属杆在运动过程中始终没有到达导轨的两端．取金属杆速度向右为正方向，金属杆速度v随时间t按照正弦规律变化，如图乙所示．忽略导轨电阻，金属杆与导轨接触良好．求：

（1）t=0.02s时，流过金属杆的瞬时电流大小i和电阻R两端的瞬时电压大小u；
（2）t=0.02s时，金属杆受到的安培力的大小F；
（3）在4.00s内，导轨两端电阻总共产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析：（1）由图乙读出金属杆的速度，根据E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求金属杆的瞬时电流大小i和电阻R两端的瞬时电压大小u；
（2）根据安培力公式F=BiL求安培力的大小F；
（3）金属杆产生的是正弦交变电流，求出电阻R两端的电压有效值，由焦耳定律求Q．

解答：解：（1）由图乙知：t=0.02s时金属杆的速度v=10m/s
产生的感应电动势为e=BLv=0.5×0.5×10V=2.5V
根据闭合电路欧姆定律得：
流过金属杆的瞬时电流大小 i=

e

0.5R+r

=

2.5

2.5+2.5

A=0.5A
电阻R两端的瞬时电压大小 u=e-ir=2.5-0.5×2.5=1.25V
（2）t=0.02s时，金属杆受到的安培力的大小F=BiL=0.5×0.5×0.5N=0.125N
（3）金属杆产生的是正弦交变电流，感应电动势的有效值为E=

2

2

Em，
由图知，t=0.02s时金属杆的速度最大，产生的感应电动势最大，R的电压最大值等于u．
电阻R两端的电压有效值为U=

2

2

u
则在4.00s内，导轨两端电阻总共产生的焦耳热Q=

U2

R

t=

( 2 2 ×1.25)2

5

×4J=0.625J
答：
（1）t=0.02s时，流过金属杆的瞬时电流大小i是0.5A，电阻R两端的瞬时电压大小u是1.25V；
（2）t=0.02s时，金属杆受到的安培力的大小F是0.125N；
（3）在4.00s内，导轨两端电阻总共产生的焦耳热Q是0.625J．

点评：本题中金属杆做简谐运动，回路中产生正弦式交变电流，求焦耳热时必须用电压的有效值．