Question

【题目】如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域内、外分别存在磁场方向垂直纸面向内和向外的匀强磁场，外部磁场的磁感应强度大小为B0。P是圆外一点，OP＝2r。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点在纸面内垂直于OP射出，第一次从A点(图中未画出)沿圆的半径方向射入圆内后从Q点(P、O、Q三点共线)沿PQ方向射出圆形区域。不计粒子重力， ＝0.6， ＝0.8。求：

(1)粒子在圆外部磁场和内部磁场做圆周运动的轨道半径；

(2)圆内磁场的磁感应强度大小；

(3)粒子从第一次射入圆内到第二次射入圆内所经过的时间。

Answer 1

【答案】(1) R2=3r (2) B内= (3)

【解析】

（1）设粒子在圆外和圆内磁场中运动的轨道半径分别为R1、R2，由几何关系可知:

r2+R12=（2r-R1）2

解得

R1=

三角形O1AO与三角形O1QO2相似，则

即

解得:

R2=3r

（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有

Bqv=

即

B=

B0=

B内=

解得

B内=

（3）由几何关系知：

tan∠O1OA=

解得:

∠O1OA=37°

同理可知

∠QOC=2∠O1OA=74°

粒子在磁场中做圆周运动的周期

T=

可得:

T=

所以粒子从A运动到Q的时间：

t1=

粒子从Q运动到C的时间：

t2=

t=t1+t2=