Question

【题目】2011年8月25日23时27分，经过77天的飞行，“嫦娥二号”在世界上首次实现从月球轨道出发，受控准确进入日地系统-拉格朗日点的环绕轨道，如图所示。已知地球半径为，地球表面重力加速度为g

(1)若月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径r；

(2)日地系统-拉格朗日点在太阳与地球连线上的地球外侧，由于同时受到太阳和地球的引力，飞船绕太阳运动的周期与地球的公转周期相等（不考虑月球及其他因素影响），若地球轨道半径为R，公转周期为，试写出计算日地系统-拉格朗日点到地球的距离L的表达式（只要求写出用已知量表示的关系式）。

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

(1)设地球质量为，月球质量为，根据万有引力定律和牛顿第二定律可得：

月球环绕运动：

地球表面近似：

解得月球绕地球运动的轨道半径为：

(2)设太阳质量为，地球质量为，嫦娥二号的质量为，根据万有引力定律和牛顿第二定律：

嫦娥二号在点：

地球绕太阳公转：

联立解得：