Question

如图所示，一质量为m=1kg的小球用长为L=0.4m细线悬于0点，某时刻把小球拉离竖直方向θ的地方静止释放，细线能够承受的最大拉力是小球重力的两倍，小球运动到最低点时细线刚好被拉断，小球最低点离地面的高度H=0.8m．（g=10m/s²）求：
（1）小球运动到最低点时的速度大小
（2）小球飞离最低点后落到地面上的水平距离x．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律，结合拉力和重力的合力提供向心力求出小球运动到最低点的速度大小．
（2）细线断裂后，小球做平抛运动，根据高度求出运动的时间，结合速度和时间求出水平距离．

解答：解：（1）在最低点有：T-mg=m

v2

L

T=2mg．
联立解得：v=

gL

=

10×0.4

m/s=2m/s．
（2）根据H=

1

2

gt2得：t=

2H g

=

2×0.8 10

s=0.4s．
则水平距离：x=vt=2×0.4m=0.8m．
答：（1）小球运动到最低点时的速度大小为2m/s．
（2）小球飞离最低点后落到地面上的水平距离为0.8m．

点评：本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．