题目内容
如图中A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场；右边表示一周期性的交变电压的波形，横坐标代表时间t，纵坐标代表电压UAB，从t=0开始，电压为给定值U0，经过半个周期，突然变为-U0…．如此周期地交替变化．在t=0时刻将上述交变电压UAB加在A、B两极上，电子质量为m，电量为e，求：（1）在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最大，则所加交变电压的频率最大不能超过多少？
（2）在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最小（零），则所加交变电压的频率为多大？
（3）在t=？时刻释放上述电子，在一个周期时间，该电子刚好回到出发点？
试说明理由并讨论物理量间应满足什么条件．
分析：（1）要想使这电子到达A板时的速度最大，则电子应该从B板一直加速运动到A板，所用的时间必须小于等于半个周期，根据牛顿第二定律结合运动学公式求出交变电压频率的最大值．
（2）在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最小（零），则电子应该在t=nT（n=1，2，3，…）时刻到达A板，结合位移时间公式，运用牛顿第二定律求出频率的大小．
（3）在t=nT+
时刻释放电子，经过一个周期，在t=
时刻，电子刚回到出发点．抓住前半个周期内内的位移小于d，求出频率的大小．
（2）在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最小（零），则电子应该在t=nT（n=1，2，3，…）时刻到达A板，结合位移时间公式，运用牛顿第二定律求出频率的大小．
（3）在t=nT+
| T |
| 4 |
| 5T |
| 4 |
解答：解：（1）要求电子到达A板的速度最大，则电子应该从B板一直加速运动到A板，即电子从B板加速运动到A板所用时间必须满足：
t≤
①
依题意得，s=
×
×t2=d ②
f=
．
综合①②可得：f≤
（2）由电子在电场中运动时的受力情况及速度变化情况可知：要求电子到达A板的速度为零，则电子应该在t=nT（n=1，2，3，…）时刻到达A板，电子在每个
内通过的位移为：
S=
×
×（
）2③
依题意知：d=n（2S） ④
综合③、④可得：f=
（n=1，2，3，…）．
（3）在t=nT+
时刻释放电子，经过一个周期，在t=
时刻，电子刚回到出发点．条件是在半个周期即从（
～
）时间内，电子的位移小于d，
有：d=2×
(
)2，f=
亦即频率f≥
．
答：（1）在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最大，则所加交变电压的频率最大不能超过
．
（2）在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最小（零），则所加交变电压的频率为f=
（n=1，2，3，…）．
（3）在t=nT+
时刻释放电子，经过一个周期，电子刚回到出发点．f≥
．
t≤
| T |
| 2 |
依题意得，s=
| 1 |
| 2 |
| eU |
| md |
f=
| 1 |
| T |
综合①②可得：f≤
|
（2）由电子在电场中运动时的受力情况及速度变化情况可知：要求电子到达A板的速度为零，则电子应该在t=nT（n=1，2，3，…）时刻到达A板，电子在每个
| T |
| 2 |
S=
| 1 |
| 2 |
| eU0 |
| md |
| T |
| 2 |
依题意知：d=n（2S） ④
综合③、④可得：f=
|
（3）在t=nT+
| T |
| 4 |
| 5T |
| 4 |
| T |
| 4 |
| 3T |
| 4 |
有：d=2×
| 1 |
| 2 |
| eU |
| md |
| T |
| 4 |
| 1 |
| T |
亦即频率f≥
|
答：（1）在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最大，则所加交变电压的频率最大不能超过
|
（2）在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最小（零），则所加交变电压的频率为f=
|
（3）在t=nT+
| T |
| 4 |
|
点评：解决本题的关键搞清粒子在电场中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
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