Question

如图所示，在劲度系数为k=100N/m的轻弹簧下端拴一质量为m_A=1kg的小物体A，紧挨着A有一物体B，B的质量为m_B=2kg，开始时对B施加一个大小为F₀=38N的竖直向上的力，系统处于静止状态．撤去F₀，同时对B施加一竖直向上的作用力F使物体B以加速度a=2m/s²匀加速下降，g=10m/s²，求经过多长时间A、B分离？

Answer 1

分析：根据共点力平衡求出系统处于静止状态时，弹簧的弹力以及弹簧的形变量．当A、B之间的弹力为零时，A、B之间分离，结合牛顿第二定律求出此时弹簧的形变量，结合运动学公式求出经历的时间．

解答：解：对系统分析，根据共点力平衡有：F₀=（m_A+m_B）g+kx₁，知弹簧处于压缩，解得x₁=0.08m．
当A、B间弹力为零时，对A分析，有：m_Ag-kx₂=m_Aa，知弹簧处于伸长，解得x₂=0.08m．
则物体下降的位移x=x₁+x₂=0.16m．
根据x=

1

2

at2得，t=

2x a

=

2×0.16 2

s=0.4s．
答：经过0.4s时间A、B分离．

点评：本题综合考查了共点力平衡和牛顿第二定律，知道当A、B分离时的临界状态是A、B间的弹力为零．