Question

10．据报道我国将在2020年左右发射一颗火星探测卫星．如果火星半径为R，火星表面的重力加速度为g₀，万有引力常量为G，不考虑火星的自转．求：
（1）火星的质量；
（2）卫星在距离火星表面高度h=R的圆轨道上的速度大小．

Answer 1

分析 （1）在火星表面，不考虑火星的自转时，物体的重力等于火星对物体的万有引力，由此列式即可求火星的质量；
（2）卫星绕火星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，列式求解卫星运行的速度即可．

解答 解：（1）在火星表面，不考虑火星的自转时，物体的重力等于火星对物体的万有引力，有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg₀
解得火星的质量：M=$\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}$
（2）卫星绕火星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有：
G$\frac{M{m}_{卫}}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
又 h=R
联立解得：v=$\sqrt{\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{R+h}}$
答：（1）火星的质量是$\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}$；
（2）卫星在距离火星表面高度h=R的圆轨道上的速度大小是$\sqrt{\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{R+h}}$．

点评 本题的关键要掌握卫星类型的两个基本思路：重力等于万有引力、万有引力等于向心力，要灵活选择向心力公式．