题目内容
（2008?汕头二模）在直径为d的圆形区域内存在着均匀磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点沿纸面射入磁场，其速度方向与AC成a=15°角，如图所示．若此粒子在磁场区域运动过程，速度的方向一共改变了90°．重力可忽略不计，求：（1）该粒子在磁场区域内运动所用的时间t．
（2）该粒子射入时的速度大小v．
分析：（1）带电粒子垂直射入匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力，根据推论：带电粒子的轨迹所对应的圆心角等于速度的偏向角，由题则知轨迹所对应的圆心角是90°，即可求出该粒子在磁场区域内运动所用的时间t．
（2）画出轨迹，由几何知识求出粒子圆周运动的半径，由半径公式求出该粒子射入时的速度大小v．
（2）画出轨迹，由几何知识求出粒子圆周运动的半径，由半径公式求出该粒子射入时的速度大小v．
解答：解：（1）带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨迹所对应的圆心角等于速度的偏向角，由题，粒子速度的方向一共改变了90°．则知
轨迹所对应的圆心角是90°，则
粒子在磁场区域内运动所用的时间t=
又 qvB=m
，得 r=
则T=
=
解得 t=
（2）画出粒子运动的轨迹，如图．设带电粒子圆周运动的半径为r，则由几何知识得
r=dcos30°
解得 r=
d
由r=
得，v=
=
答：
（1）该粒子在磁场区域内运动所用的时间t为
．
（2）该粒子射入时的速度大小v为
．
轨迹所对应的圆心角是90°，则
粒子在磁场区域内运动所用的时间t=
| T |
| 4 |
又 qvB=m
| v2 |
| r |
| mv |
| qB |
则T=
| 2πr |
| v |
| 2πm |
| qB |
解得 t=
| πm |
| 2qB |
（2）画出粒子运动的轨迹，如图．设带电粒子圆周运动的半径为r，则由几何知识得
| 2 |
解得 r=
| ||
| 4 |
由r=
| mv |
| qB |
| qBr |
| m |
| ||
| 4m |
答：
（1）该粒子在磁场区域内运动所用的时间t为
| πm |
| 2qB |
（2）该粒子射入时的速度大小v为
| ||
| 4m |
点评：本题的解题关键是画轨迹，由几何知识求出带电粒子运动的半径和圆心角．
练习册系列答案
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