Question

在光滑水平桌面上，有一长为l=2 m的木板C，它的两端各有一挡板，C的质量m_C=5 kg，在C的正中央并排放着两个可视为质点的滑块A、B，质量分别为m_A=1 kg，m_B=4 kg，开始时A、B、C都静止，并且AB间夹有少量的塑胶炸药，如图16-5-2所示，炸药爆炸使得A以6 m/s的速度水平向左运动，如果A、B与C间的摩擦可忽略不计，两滑块中任一块与挡板碰撞后都与挡板结合成一体，爆炸和碰撞时间都可忽略.求：

图16-5-2

（1）当两滑块都与挡板相撞后，板C的速度多大？

（2）到两个滑块都与挡板碰撞为止，板的位移大小和方向如何？

Answer 1

解析：由于爆炸A、B相互作用系统满足动量守恒，A、B分离后以不同速率奔向挡板，A先到达挡板与C作用，发生完全非弹性碰撞，以后C与B有相对运动，直到碰撞为止，整个过程满足动量守恒.

（1）设向左的方向为正方向，对A、B组成的系统由动量守恒定律有：

m_Av_A+m_Bv_B=0得v_B=-1.5 m/s

对A、B、C组成的系统开始时静止由动量守恒有（m_A+m_B+m_C）v_C=0得v_C=0，即最终木板C的速度为0.

（2）A先与C相碰由动量守恒：m_Av_A=（m_A+m_C）v_共，所以v_共=1 m/s

从炸药爆炸到A、C相碰的时间：t₁=s，此时B距C的右壁s_B=-v_Bt₁=0.75 m，设再经过t₂时间B到C相碰，则

t₂==0.3 s，故C向左的位移

Δs_c=v_共t=1×0.3 m=0.3 m.

答案：（1）0  （2）0.3 m    方向向左