Question

如图所示，两带电平行板A、B间的电场为匀强电场，场强E=4.0×10²V/m，两板相距d=0.16m，板长L=0.30m．一带电量q=1.0×10^-16C、质量m=1.0×10^-22㎏的粒子沿平行于板方向从两板的正中间射入电场后向着B板偏转，不计带电粒子所受重力，求：
（1）粒子带何种电荷；
（2）要使粒子能飞出电场，粒子飞入电场时的速度v₀至少为多大；
（3）粒子飞出电场时最大偏角的正切值tanθ．

Answer 1

分析：（1）平行金属板B板带负电，粒子向B板偏转，则粒子带正电．
（2）当粒子恰好从B板右侧边缘飞出电场时，此时粒子的速度为粒子飞出电场时最小速度．此时粒子水平位移为L，竖直位移为

d

2

，根据牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出初速度．
（3）分解速度，求出偏转角的正切，再求粒子飞出电场时的最大偏角．

解答：解：（1）由于B板带负电，粒子向B板偏转，说明粒子带正电
（2）在粒子偏转到B板之前飞出电场．
竖直方向：

d

2

=

1

2

at²=

1

2

qE

m

?t²
得：t=

md

qE

水平方向：v₀=

L

t

=L

qE

md

=1.5×10⁴m/s
所以要使粒子能飞出电场，粒子飞入电场时的速度v₀至少为1.5×10⁴m/s；
（3）设粒子飞出电场的最大偏角为θ，则有：tanθ=

vy

v0

=

at

v0

=

qE

m

?

L

v 2 0

=

1×10-16×4×102×0.3

1×10-22×(1.5×104)2

=0.53
答：（1）粒子带正电；
    （2）要使粒子能飞出电场，粒子飞入电场时的速度v₀至少为1.5×10⁴m/s．
    （3）粒子飞出电场时的最大偏角正切值0.53．

点评：本题是带电粒子在电场中做类平抛运动的问题，关键在于分析临界条件．