Question

16．已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（　　）

• A． 地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
• B． 人造地球卫星在地面附近运行的周期和轨道半径
• C． 人造地球卫星在地面附近运行的线速度和轨道半径
• D． 若不考虑地球自转，已知地球的半径及地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 地球、月球、人造卫星等做匀速圆周运动，它们受到的万有引力充当向心力，用它们的运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律列式求中心天体的质量，然后由选项条件判断正确的答案．

解答 解：A、地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，地球绕太阳运行的周期T及地球离太阳的距离r，可以求出太阳的质量M而不能求出地球质量m，故A错误；
B、人造地球卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，已知人造地球卫星在地面附近运行的周期T和轨道半径r，可以求出地球的质量M，故B正确；
C、人造地球卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：M=$\frac{{v}^{2}r}{G}$，已知人造地球卫星在地面附近运行的线速度r和轨道半径r，可以求出地球的质量M，故C正确；
D、若不考虑地球自转，地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，已知地球的半径R及地球表面的重力加速度g，可以求出地球质量，故D正确；
故选：BCD．

点评 解答万有引力定律在天体运动中的应用时要明确天体做匀速圆周运动，其受到的万有引力提供向心力，会用线速度、角速度、周期表示向心力，同时注意公式间的化简．