Question

如图所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里，宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m，电阻为R的正方形线圈边长为L（L< d），线圈下边缘到磁场上边界的距离为h．将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v₀，则在整个线圈穿过磁场的全过程中（从下边缘进入磁场到上边缘穿出磁场），下列说法中正确的是

                                                                                                                              （    ）

     A．线圈可能一直做匀速运动

      B．线圈可能先加速后减速

      C．线圈的最小速度一定是mgR／B²L²

      D．线圈的最小速度一定是

Answer 1

D解析：由于L＜d，总有一段时间线圈全部处于匀强磁场中，磁通量不发生变化，不产生感应电流，因此不受安培力，而做自由落体运动，因此不可能一直匀速运动，A项错误。已知线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v₀，由于线圈下边缘到达磁场下边界前一定是加速运动，所以只可能是先减速后加速，而不可能是先加速后减速，B项错误。mgR/B²L^２是安培力和重力平衡时所对应的速度，而本题线圈减速过程中不一定能达到这一速度，C项错误。从能量守恒的角度来分析，线圈穿过磁场过程中，当线圈上边缘刚进入磁场时速度一定最小。从开始自由下落到线圈上边缘刚进入磁场过程中用动能定理，设该过程克服安培力做的功为W，则有：mg(h＋L)－W=mv²。再在线圈下边缘刚进入磁场到刚穿出磁场过程中用动能定理，该过程克服安培力做的功也是W，而始、末动能相同，所以有：mgd－W=0。由以上两式可得最小速度v=。D项正确。