Question

如图，一质量为m，电荷量为e的质子从静止开始经加速电压U加速后，紧挨A板水平进入竖直方向的偏转电场中，已知A、B板的长度及板间距离都是L，A板电势比B板电势高2U，紧挨A、B的右侧有平面直角坐标系，坐标原点与A板右端重合，第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，质子在匀强磁场中运动后刚好垂直x轴射出磁场．求：
（1）质子从加速电场射出时的速度v₁是多大？
（2）质子射出偏转电场时的偏转角θ是多大？
（3）磁感应强度B是多大？

Answer 1

分析：（1）根据动能定理，可求出加速电质子场射出时的速度；
（2）质子垂直进入电场后，做类平抛运动，根据运动的合成与分解，结合运动学公式与牛顿第二定律，即可求解；
（3）根据质子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，结合几何关系与半径公式，即可求解．

解答：解：（1）质子在加速电场中被加速，
根据动能定理，则有：eU=

1

2

m

v

2 1

；
解得：v₁=

2eU m

；
（2）质子垂直进入电场后，做类平抛运动，将运动分解成水平与竖直方向，
水平方向做匀速直线运动，则有：L=v₁t；
竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有：y=

1

2

at2；
由牛顿第二定律，则有：a=

e 2U L

m

；
联立上两式，解得：y=

1

2

×

2eU

mL

×(

L

v1

)2=

L

2

；
且竖直方向的速度为v_y=at=

2eU m

；
因此质子射出偏转电场时的偏转角θ，即tanθ=

v1

vy

=1；
解得：θ=45°；
（3）质子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力，
根据牛顿第二定律，则有：Bqv₂=m

v 2 2

r

；

根据几何关系，结合偏角45°与侧移量

L

2

，可知：圆周运动的半径R=

2

2

L；
而由（2）可知，质子出垂直电场的速度为v₂=

2

v1=

4eU m

；
联立以上三式，可解得：B=

mv2

re

=

m 4eU m

2 L 2 e

=

2

L

2Um e

；
答：（1）质子从加速电场射出时的速度v₁是

2eU m

；
（2）质子射出偏转电场时的偏转角θ是45°；
（3）磁感应强度B是

2

L

2Um e

．

点评：考查质子在电场中加速与偏转，掌握粒子做匀加速直线运动与类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，理解几何关系与运动半径的综合应用，学会运动的合成与分解，掌握力的平行四边形定则的应用，注意正确画出运动轨迹图是解题的关键．