题目内容
为把货箱送到高处，搭成如图所示的传动装置，先用机械杆把货箱推至皮带底端，然后经传送带把货箱送至预定位置．A处每隔1秒就有静止的质量m=10kg的货物（可视为质点）被机械杆向左推出，机械杆对货物的推力F为恒力，大小为100
N，与水平面间夹角α=45°，行至B点时撤掉F，因水平面与皮带间有转角，货物经B点时速度会突减一半，传送带若不转动，货物到达顶端的C点时速度恰好为零，C点处的工人立刻将货物搬走．已知AB的长度L=16m，货物与水平面间的动摩擦因数μ1=0.1，传送带B
的长度S=4m，动传送带与水平面间倾角θ=37°，（g=10m/s2）试求：
（1）传送带与货箱之间的动摩擦因数μ2；
（2）为了加快货物的传送速度，C点处的工人转身去开动传送带开关，使传送带立刻获得v=4m/s的速度逆时针转动，传送带开始动转时恰好有一货箱到达了C点，工人却未能及时将其搬走而造成与下一个货箱在传送带上相撞．求这两个货物箱在传送带上相撞的位置到C点的距离d．
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的长度S=4m，动传送带与水平面间倾角θ=37°，（g=10m/s2）试求：
（1）传送带与货箱之间的动摩擦因数μ2；
（2）为了加快货物的传送速度，C点处的工人转身去开动传送带开关，使传送带立刻获得v=4m/s的速度逆时针转动，传送带开始动转时恰好有一货箱到达了C点，工人却未能及时将其搬走而造成与下一个货箱在传送带上相撞．求这两个货物箱在传送带上相撞的位置到C点的距离d．
分析：（1）对货箱进行受力分析，应用牛顿第二定律求出加速度，应用匀变速运动的位移公式与速度位移公式列方程，求出动摩擦因数．
（2）分析货箱的运动过程，应用牛顿第二定律求出加速度，应用匀变速运动的速度公式、位移公式、速度位移公式分析答题．
（2）分析货箱的运动过程，应用牛顿第二定律求出加速度，应用匀变速运动的速度公式、位移公式、速度位移公式分析答题．
解答：解：（1）设货箱在AB段运动的加速度为a1，刚到B点的速度为vB，在BC段运动的加速度为a1，
货箱在AB段，在竖直方向，由平衡条件得：N=mg+Fsin45°，
在水平方向，由牛顿第二定律得：Fcos45°-μ1N=ma1，
由速度位移公式得：vB2=2a1L，
设货物进入皮带时速度为vB′，由题意知vB′=
vB，
在传送带BC上：vB′2=2a2S，
由牛顿第二定律得：mgsin45°+μ2mgcos45°=ma2，
解得：μ2=0.25；
（2）皮带未转时，货箱从B点至C点用时：t0=
=1s，
当货箱1从C点沿斜面向下滑时，正好有货箱2从B点沿斜面向上滑动．
货箱2达到与皮带速度相同前加速度为a3，货箱1运动加速度为a4，
时间为t1，位移分别为s2，s1．a3=a2，
由牛顿第二定律得：mgsin45°+μ2mgcos45°=ma4，
v=vB′-a3t1，
s2=vB′t1-
a3t12，
s1=
a4t12，
s2+s1=3.5m＜S，
故货箱1与货箱2还相距0.5m．
接下来货箱1按原状态继续沿斜面匀加速，货箱2将以不同于原加速度沿斜面向上匀减速，设加速度为a5，再经t2两物体相碰．
a5=a4，（a4t1?t2+
a4t22）+（vt2-
a5t22）=0.5m，
两货箱相碰的位置与C点距离：d=
a4（t1+t2）2，
解得：d=
m≈0.68m；
答：（1）传送带与货箱之间的动摩擦因数为0.25；
（2）这两个货物箱在传送带上相撞的位置到C点的距离为0.68m．
货箱在AB段，在竖直方向，由平衡条件得：N=mg+Fsin45°，
在水平方向，由牛顿第二定律得：Fcos45°-μ1N=ma1，
由速度位移公式得：vB2=2a1L，
设货物进入皮带时速度为vB′，由题意知vB′=
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在传送带BC上：vB′2=2a2S，
由牛顿第二定律得：mgsin45°+μ2mgcos45°=ma2，
解得：μ2=0.25；
（2）皮带未转时，货箱从B点至C点用时：t0=
| vB′ |
| a2 |
当货箱1从C点沿斜面向下滑时，正好有货箱2从B点沿斜面向上滑动．
货箱2达到与皮带速度相同前加速度为a3，货箱1运动加速度为a4，
时间为t1，位移分别为s2，s1．a3=a2，
由牛顿第二定律得：mgsin45°+μ2mgcos45°=ma4，
v=vB′-a3t1，
s2=vB′t1-
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s1=
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s2+s1=3.5m＜S，
故货箱1与货箱2还相距0.5m．
接下来货箱1按原状态继续沿斜面匀加速，货箱2将以不同于原加速度沿斜面向上匀减速，设加速度为a5，再经t2两物体相碰．
a5=a4，（a4t1?t2+
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两货箱相碰的位置与C点距离：d=
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解得：d=
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答：（1）传送带与货箱之间的动摩擦因数为0.25；
（2）这两个货物箱在传送带上相撞的位置到C点的距离为0.68m．
点评：本题是一道力学综合题，难度较大，分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键，对货箱正确受力分析、应用牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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的货物（可视为质点）被机械杆向左推出，机械杆对货物的推力F为恒力，大小为
，与水平面间夹角
，行至B点时撤掉F，因水平面与皮带间有转角，货物经B点时速度会突减一半，传送带若不转动，货物到达顶端的C点时速度恰好为零，C点处的工人立刻将货物搬走。已知AB的长度L=16m，货物与水平面间的动摩擦因数
，传送带BC的长度
，动传送带与水平面间倾角
，（
）试求：
；
的速度逆时针转动，传送带开始动转时恰好有一货箱到达了C点，工人却未能及时将其搬走而造成与下一个货箱在传送带上相撞。求这两个货物箱在传送带上相撞的位置到C点的距离
。
的货物（可视为质点）被机械杆向左推出，机械杆对货物的推力F为恒力，大小为
，与水平面间夹角
，行至B点时撤掉F，因水平面与皮带间有转角，货物经B点时速度会突减一半，传送带若不转动，货物到达顶端的C点时速度恰好为零，C点处的工人立刻将货物搬走。已知AB的长度L=16m，货物与水平面间的动摩擦因数
，传送带BC的长度
，动传送带与水平面间倾角
，（
）试求：
；
的速度逆时针转动，传送带开始动转时恰好有一货箱到达了C点，工人却未能及时将其搬走而造成与下一个货箱在传送带上相撞。求这两个货物箱在传送带上相撞的位置到C点的距离
。