Question

在竖直平面内有一个粗糙的

1

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圆弧轨道，其半径R=0.4m，轨道的最低点距地面高度h=0.45m．一质量m=0.1kg的小滑块从轨道的最高点A由静止释放，到达最低点B时以一定的水平速度离开轨道，落地点C距轨道最低点的水平距离x=0.6m．空气阻力不计，g取10m/s²，求：
（1）小滑块离开轨道时的速度大小；
（2）小滑块运动到轨道最低点时，对轨道的压力大小；
（3）小滑块在轨道上运动的过程中，克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）小滑块离开轨道后做平抛运动，设运动时间为t，初速度为v，根据平抛运动的基本公式即可求解；
（2）小滑块到达轨道最低点时，受重力和轨道对它的弹力，其合力充当向心力，根据牛顿第二定律即可求得轨道的支持力，即可求出滑块对轨道的压力大小；
（3）在滑块从轨道的最高点到最低点的过程中，根据动能定理即可求解克服摩擦力做功．

解答：解：（1）解：（1）小滑块离开轨道后做平抛运动，设运动时间为t，初速度为v，则
x=vt
h=

1

2

gt²
解得：v=2.0m/s
（2）小滑块到达轨道最低点时，受重力和轨道对它的弹力为N，根据牛顿第二定律：
N-mg=m

v2

R

解得：N=2.0N
根据牛顿第三定律，轨道受到的压力大小N'=N=2.0N，方向竖直向下
（3）在滑块从轨道的最高点到最低点的过程中，根据动能定理：
mgR+Wf=

1

2

mv²-0
W_f=-0.2J
所以小滑块克服摩擦力做功为0.2J．
答：（1）小滑块离开轨道时的速度大小为2m/s；
（2）小滑块运动到轨道最低点时，对轨道的压力大小为2N；
（3）小滑块在轨道上运动的过程中，克服摩擦力所做的功为0.2J．

点评：本题主要考查了动能定理及牛顿第二定律的直接应用，知道小球离开轨道后做平抛运动，难度适中．