Question

20．如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t=0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v₀沿中线射入两板间，（0-$\frac{T}{3}$）时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g，末速度大小为v₀，克服电场力做功为$\frac{1}{2}$mgd．

Answer 1

分析 0～$\frac{T}{3}$时间内微粒匀速运动，重力和电场力相等，$\frac{T}{3}$～$\frac{2T}{3}$内，微粒做平抛运动，$\frac{2T}{3}$～T时间内，微粒竖直方向上做匀减速运动，水平方向上始终做匀速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

解答 解：0～$\frac{T}{3}$时间内微粒匀速运动，则有：qE₀=mg． $\frac{T}{3}$～$\frac{2T}{3}$内微粒做平抛运动，竖直方向下降的位移 x₁=$\frac{1}{2}$g（$\frac{T}{3}$）²，$\frac{2T}{3}$～T时间内微粒的加速度 a=$\frac{2q{E}_{0}-mg}{m}$=g，方向竖直向上，微粒在竖直方向上做匀减速运动，由$\frac{T}{3}$～$\frac{2T}{3}$内与$\frac{2T}{3}$～T时间内竖直方向运动的对称性可知，T时刻竖直分速度为零，所以末速度的方向沿水平方向，大小为v₀．
微粒在竖直方向上向下运动，$\frac{T}{3}$～$\frac{2T}{3}$内与$\frac{2T}{3}$～T时间内竖直方向上的加速度大小相等，方向相反，时间相等，则通过位移的大小相等，为$\frac{1}{4}$d，整个过程中克服电场力做功为 W=2E₀•q•$\frac{1}{4}$d=$\frac{1}{2}$qE₀d=$\frac{1}{2}$mgd．
故答案为：v₀，$\frac{1}{2}$mgd．

点评 解决本题的关键知道微粒在各段时间内的运动规律，抓住等时性，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．知道在$\frac{T}{3}$～$\frac{2T}{3}$内与$\frac{2T}{3}$～T时间内竖直方向上的加速度大小相等，方向相反，时间相等，位移的大小相等．