Question

（2013?奉贤区二模）如图所示，质量为m带电量为+q的小滑块以大小为v₀的初速度从A点进入宽度为d的AB绝缘水平面．当滑块运动至中点C时，速度大小为vC=

3

2

v0，从此刻起在AB区域内加上一个水平向左的强度不变的有界匀强电场（区域外不存在电场）．若小滑块受到的电场力与滑动摩擦力大小相等，则滑块离开AB区域时的速度

1

2

v0

，要使小滑块在AB区域内运动的时间达到最长，电场强度应为

m v 2 0

2qd

．（设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力）

Answer 1

分析：分别对AC及CB过程根据动能定理列出动能定理方程，联立即可解得B点的速度；要使小滑块运动时间最长，则小球应从A点离开，利用动能定理可求得速度．

解答：解：设滑块所受滑动摩擦力大小为f，则滑块从A点运动至C点过程，由动能定理得
f

d

2

=

1

2

m（v₀²-v_c²）----①
假设最后滑块从B点离开AB区域，则滑块从C点运动至B点过程，由动能定理得
（qE₁+f）

d

2

=

1

2

m（v_c²-v_B²）------②
将v_c=

3

2

v₀和和qE₁=f代入解得
v_B=

1

2

v0--------③
（2）要使小滑块在AB区域内运动的时间到达最长，必须使滑块运动至B点停下，然后再向左加速运动，最后从A点离开AB区域．
滑块从C点运动至B点过程，由动能定理得
（qE₂+f）

d

2

=

1

2

mv_c²------④
由①④两式可得电场强度
E₂=

m v 2 0

2qd

-----------⑤
故答案为：

1

2

v0，

m v 2 0

2qd

点评：本题考查了动能定理的应用，解题的重点在于能否理解物体的运动过程，能正确的选择合适的过程建立动能定理表达式．