Question

12．提高汽车运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数（设阻力与物体运动速率的平方成正比，即F_f=kv²，k是阻力因数）．当发动机的额定功率为P₀时，物体运动的最大速率为v_m，如果要使物体运动的速率增大到2v_m，则下列办法可行的是（　　）

• A． 阻力因数不变，使发动机额定功率增大到4P₀
• B． 发动机额定功率不变，使阻力因数减小到$\frac{k}{4}$
• C． 阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P₀
• D． 发动机额定功率不变，使阻力因数减小到$\frac{k}{8}$

Answer 1

分析 当牵引力等于阻力时，汽车的速度最大，结合功率与最大速度的关系，结合关系式分析求解．

解答 解：速度最大时，牵引力等于阻力，根据P=Fv_m=F_fv_m=kv_m³；
A、阻力因数不变时，使发动机额定功率增大到4P₀，则由上式得，速度增大为 $\root{3}{4}$倍．故A错误．
B、发动机额定功率不变，使阻力因数减小到 $\frac{k}{4}$，则速度增大为 $\root{3}{4}$倍．故B错误．
C、阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P₀，则速度增大为 $\root{3}{2}$倍．故C错误．
D、发动机额定功率不变，使阻力因数减小到 $\frac{k}{8}$，则速度增大为2倍．故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道功率与牵引力、速度的关系，知道牵引力与阻力相等时，速度最大．