Question

 (2012·四川成都)水平放置的平行金属板M、N之间存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面的交变磁场(如图a所示，垂直纸面向里为正)，磁感应强度B₀＝100 T．已知两板间距离d＝0.3 m，电场强度E＝50 V/m，M板上有一小孔P，在P正方向h＝5 cm处的O点，一带电油滴自由下落，穿过小孔后进入两板间，最后落在N板上的Q点如图b所示．如果油滴的质量m＝10^{－4 kg}，带电荷量|q|＝2×10^{－5 C}．求：

(1)在P点的速度v为多少？

(2)若油滴在t＝0时刻进入两板间，最后恰好垂直向下落在N板上的Q点，油滴的电性及交变磁场的变化周期T.

(3)Q、O两点水平距离．(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s²)

Answer 1

解析　(1)油滴自由下落，进入两板间电、磁场时的初速度为

v＝＝ m/s＝1 m/s

(2)由受力分析可知油滴带正电．油滴进入电、磁场后的情况如图所示，电场力F_电＝qE＝2×10^－5×50 N＝10^－3 N

G＝mg＝10^－3 N

带电油滴进入两极板间，电场力与重力平衡，在磁场的作用下，油滴做匀速圆周运动．设圆周半径为R，若恰好垂直落在N板上的Q点，则

F_洛＝qvB＝

T_B＝

解得R＝＝ m＝0.05 m

T_B＝＝ s＝0.1πs

又已知d＝0.3 m，由几何关系得d＝6R

所以交变磁场周期T＝T_B＝0.05 πs

(3)设Q、O两点的水平距离为x，

由几何关系得x＝6R＝0.3 m

答案　(1)1 m/s　(2)正电　0.05 π s　(3)0.3 m