Question

4．如图所示，矩形线圈abcd与阻值为50Ω的电阻R、理想电流表A组成闭合电路．线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，转动的角速度ω=100π rad/s．线圈的匝数N=100，边长ab=0.2m、ad=0.4m，电阻不计．磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度大小B=$\frac{\sqrt{2}}{16π}$T．设线圈平面与中性面重合时开始计时．
（1）试画出线圈中产生的感应电动势随时间变化的图象；
（2）电流表A的示数；
（3）线圈在磁场中转过60°的过程，通过电阻R的电荷量可能值．

Answer 1

分析 （1）线圈中产生正弦式交变电流，但只有半个周期有电流；从而得出对应的图象；
（2）根据E_m=NBSω求解最大值；根据热效应求解有效值；
（3）根据可能的电量的变化范围；由平均电动势可求得电量的可能值．

解答 解：
（1）假设bc边的右侧也存在同样的匀强磁场，则线圈中产生的瞬时感应电动势$e=NBωSsinωt=50\sqrt{2}sin100πt$（V），
其中峰值${E_m}=50\sqrt{2}$V，周期T=0.02s
而实际情况是仅有bc边的左侧存在匀强磁场，线圈转动一周过程中有一半时间内不产生感应电动势，从线圈平面经中性面开始计时，图中实线为电动势随时间变化情况． 

（2）一个周期内，电阻R产生的焦耳热$Q=\frac{{{{50}^2}}}{R}×\frac{T}{2}+0=\frac{{{{（25\sqrt{2}）}^2}}}{R}×T$
电阻R两端电压的有效值$U=25\sqrt{2}$V   
电流表的示数$I=\frac{U}{R}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$A=0.71A、
（3）线圈从进入磁场到离开磁场，转过90°，磁通量先增加、后减少，所以线圈在磁场中转过60°的过程，穿过线圈的磁通量变化有一变化范围：最小值△φ_min=0，最大值△φ_max=BSsin60°
产生的平均感应电动势$\overline E=N\frac{△φ}{△t}$
通过电阻R的平均感应电流$\overline I=\frac{\overline E}{R}$
通过电阻的电量$q=\overline I△t$=$\frac{N△φ}{R}$
电量最小值q_min=0；
电量最大值${q_{max}}=\frac{{\sqrt{6}}}{200π}$C  
答：（1）图象如图所示；
（2）电流表A的示数为0.71A；
（3）线圈在磁场中转过60°的过程，通过电阻R的电荷量可能值为（0，$\frac{\sqrt{6}}{200π}$C）

点评 本题关键是明确交流电的最大值、有效值及平均值的求解方法；要注意明确求解电表的示数及功率等问题时要用有效值；而求解电量时要用平均值．