Question

如图所示，水平面上有一个倾角为θ=30°的斜劈，质量为m．一个光滑小球，质量也为m，用绳子悬挂起来，绳子与斜面的夹角为α=30°，整个系统处于静止状态．
（1）求出绳子的拉力T；
（2）若地面对斜劈的最大静摩擦力f_m等于地面对斜劈的支持力的k倍，为了使整个系统始终保持静止，k值必须满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）分析小球的受力情况，根据平衡条件求解绳子的拉力T；
（2）对整体，根据平衡条件得到地面的支持力N与摩擦力f的表达式，为了使整个系统始终保持静止，摩擦力必须满足f≤f_m，结合条件f_m=kN，得到k满足的条件．

解答：解：（1）对小球：受到重力mg、斜面的支持力N₁和绳子的拉力T三个力作用，由平衡条件得
   mgsinθ=Tcosα
解得：T=

3

3

mg
（3）对整体：受到总重力2mg、地面的支持力N和摩擦力f，绳子的拉力T，则由平衡条件得
   Tcos（α+θ）=f
   Tsin（α+θ）+N=2mg
依题意，有：f≤f_m=kN
解得：k≥

3

9

答：（1）绳子的拉力T是

3

3

mg；
（2）为了使整个系统始终保持静止，k值必须满足的条件是k≥

3

9

．

点评：本题采用隔离法和整体法结合研究共点力平衡问题，分析受力情况是关键．