Question

如图所示，水平传送带AB长L=12m，始终以速度v=13m/s运转，在传送带最右端B有一个与水平面成37°的斜坡．现将一个质量为m=2.0kg的小木块轻放在传送带的最左端A，小木块运动到B处就立即沿斜坡运动，但速度大小损失1/6；小木块离开坡顶C后，经过t₁=0.3s垂直击中竖直挡板D．已知：小木块与传送带的之间的动摩擦因素μ₁=0.6，小木块与斜坡之间的动摩擦因素μ₂=0.5，重力加速度g=10m/s²．求
（1）小木块到达传送带右端B时的速度大小
（2）小木块离开坡顶C时的速度大小
（3）小木块在斜坡上运动过程中，摩擦力对木块的冲量大小．

Answer 1

分析：（1）木块放在传送带上时做匀加速运动，根据动能定理求出木块滑到右端时的速度，将此速度与传送带的速度比较，再求解．
（2）将木块离开C点到D点的运动倒过来看是一个平抛运动，根据平抛运动的规律求解．
（3）由题意求出木块在斜坡底部速度大小，对于B到C过程，运用动量定理求解摩擦力对木块的冲量大小．

解答：解：（1）设小木块运动到右端未与皮带共速
由动能定理得：μ1mgL=

1

2

m

v

2 1

，
代人数据解得：v₁=12m/s，小于13m/s，故小木块运动到右端速度v₁=12m/s
（2）将C到D的过程倒过来看是一种平抛运动，则有：sin37°=

gt1

vC

，得：v_C=5m/s
（3）设在斜坡上运动时间为t₂，在斜坡底部速度大小v₂   
由题意有：v2=

5

6

v1=10m/s
动量定理：-（mgsin37°+μ₂mgcos37°）t₂=mv_C-mv₂
摩擦力冲量：I=μ₂mgcos37°，
解得 I=4N?s
解法二：设小木块运动x以后与皮带共速
由μ₁mg=ma₁…①
2a1x=v2…．②
由①②得x=

169

12

＞L，木块滑离B时未与皮带共速2a2x=vB2…..③
由①②③得v_B=12m/s…④
（2）v_y=gt…⑤v_y=v_csin37°…..⑥得v_c=5m/s…．⑦
（3）μ₂mgcos37°+mgsin37°=ma₂．⑧vc=

5

6

vB-a2t2…⑨I_f=μ₂mgcos37°?t₂…．⑩
由④⑦⑧⑨⑩得 I_f=4N?s
答：
（1）小木块到达传送带右端B时的速度大小为12m/s．
（2）小木块离开坡顶C时的速度大小为5m/s．
（3）小木块在斜坡上运动过程中，摩擦力对木块的冲量大小为4N?s．

点评：本题整合了动能定理、平抛运动、动量定理等等多个力学规律，综合性较强，关键是采用逆向思维研究C到D的过程．