Question

【题目】如图为某种鱼饵自动投放器的装置示意图，其下部AB是一长为的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口C处切线水平，AB管内有原长为R．下端固定的轻质弹簧。弹簧上端放置一粒质量为m的鱼饵，解除锁定后弹簧可将鱼饵射出去。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到后锁定，此时弹簧的弹性势能为（g为重力加速度）。不计鱼饵在运动过程中的 机械能损失，求：

（1）鱼饵到达管口C时的速度大小；

（2）鱼饵到达管口C时对管子的作用力大小和方向；

（3）已知地面比水面高出，若竖直细管AB的长度可以调节，圆弧弯管BC可随竖直细管一起升降，求鱼饵到达水面的落点与AB所在竖直线之间的最大距离。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）鱼饵到达管口C的过程中弹簧的弹性势能转化为鱼饵的重力势能和动能，

有：，解得。

（2）设C处管子对鱼饵的作用力向下，大小设为F，根据牛顿第二定律有：，

解得，由牛顿第三定律可得鱼饵对管子的作用力，方向向上。

（3）设AB长度为h，对应平抛水平距离为，

由机械能守恒定律有：，

由平抛运动的规律得，，，

解得 ，

当时，的最大值，则。