Question

如图所示，平行金属板长为L，一个带电为+q，质量为m的粒子以初速度v₀紧贴上板垂直射入电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成30°角，粒子重力不计．求：
（1）粒子未速度大小；
（2）电场强度；
（3）两极间距离d．

Answer 1

（1）将末速度分解，
由几何关系知：

v0

v

=cos300
所以：v=

2 3 v0

3

；
（2）带电粒子做类平抛运动，依题知，粒子在电场中的运动时间：t=

L

v0

粒子离开电场时，垂直板方向的分速度：v₁=v₀tan30°
竖直方向加速度：a=

Eq

m

粒子从射入电场到离开电场，有at=v₁
即：

Eq

m

t=v₁；
联立以上各式得E=

3 m v 20

3qL

（3）粒子从射入电场到离开电场，由动能定理，有qEd=

1

2

mv2-

1

2

m

v

20

解得　　　d=

3 L

6

答：（1）粒子的末速度为

2 3 v0

3

；
（2）电场强度E为

3 m v 20

3qL

；
（3）板间距离为

3 L

6

．