Question

4．如图所示，实线为t₁=0时刻的图象，虚线为t₂=0.1s时刻的波形，求：
（1）若波的传播方向为+x方向，周期T＞0.1s，波速多大；
（2）若波的传播方向为-x方向，周期T＞0.1s，波速多大；
（3）若波速为450m/s，波沿什么方向传播．

Answer 1

分析 （1）若波的传播方向为+x方向，最快传播$\frac{1}{4}T$，根据波的周期性，得到周期的通项式．由题波传播的时间t=0.1s＜T，确定特殊值，再由波速公式求解波速．
（2）若波的传播方向为-x方向，最快传播$\frac{3}{4}T$，根据波的周期性，得到周期的通项式．由题波传播的时间t=0.1s＜T，确定特殊值，再由波速公式求解波速．
（3）由波速和时间求出波传播的距离，根据波形的平移，确定波的传播方向

解答 解：（1）由图线可直接读出波长λ=20 m．
若波沿+x方向传播，根据t与周期T的关系：
t=0.1=（n+$\frac{1}{4}$）T，周期T为：T=$\frac{0.4}{4n+1}$ s．
T＞0.1s，则n=0
则波速为：v=$\frac{λ}{T}$=50 m/s
（2）当波向-x传播时，0.1=（n+$\frac{3}{4}$）T，T=$\frac{0.4}{4n+3}$ s，T＞0.1 s，n=0，
则波速为：v=$\frac{λ}{T}$=150 m/s
（3）波传播的距离x=vt=450×0.1=45 m=2λ+$\frac{1}{4}$λ，波沿+x方向传播．
答：（1）若波的传播方向为+x方向，周期T＞0.1s，波速为50m/s；
（2）若波的传播方向为-x方向，周期T＞0.1s，波速为150m/s；
（3）若波速为450m/s，波沿+x方向传播

点评 本题知道两个时刻的波形，往往要根据空间的周期性或时间的周期性列出波传播距离或周期的通项式，再求特殊值．