Question

如图所示，球A无初速地沿光滑圆弧滑下至最低点C后，又沿水平轨道前进至D与质量、大小完全相同的球B发生动能没有损失的碰撞，碰撞后两球交换速度．B球用长L的细线悬于O点，恰与水平地面切于D点．A球与水平地面间摩擦系数μ=0.1，已知球A初始高度h=2m，CD=1m，g取10m/s²．问：
（1）若悬线L=2m，A与B能碰几次？最后A球停在何处？
（2）若球B能绕悬点O在竖直平面内旋转，L满足什么条件时，A、B将只能碰两次？A球最终停于何处？

Answer 1

分析：（1）通过功能关系判断出物体在CD段通过的总路程，即可求出碰撞的次数；
（2）小球刚好做圆周运动，通过牛顿第二定律求出最高点的速度，从最高点到最低点由机械能守恒可得在D点的速度，在两球碰撞过程中速度交换，即可求得A球的速度，对A球由动能定理联立即可求的L满足条件．

解答：解：（1）由功能关系，mgh=μmgs
s=

h

μ

=20m     
n=

s

CD

=20  碰撞次数为20次；最后球停在C点       
（2）设刚好球B能做完整的圆周运动，并设其在最高点的速度为v₁，在最低点的速度为v₂
mg=m

v12

L

1

2

mv22=mg2L+

1

2

mv12

1

2

mv22=mgh-μmgCD
联立③④⑤并代入数据，得L≤0.76m；再由②式得最后停在C点右侧20m的地方．
答：（1）若悬线L=2m，A与B能碰20次，最后A球停在C处；
（2）若球B能绕悬点O在竖直平面内旋转，L满足L≤0.76m时，A、B将只能碰两次，A球最终停在C点右侧20m的地方．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练