Question

质谱仪可测定同位素的组成．现有一束一价的钾39和钾41离子经电场加速后，沿着与磁场和边界均垂直的方向进人匀强磁场中，如图所示．测试时规定加速电压大小为U₀，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小△U．为使钾39和钾41打在照相底片上的区域不重叠，△U不得超过多少？（不计离子的重力）

Answer 1

分析：因电荷在电场中加速，根据动能定理与牛顿第二定律相结合，即可求解运动半径的大小；再由电压变化范围，则有钾39和钾41打在照相底片上的区域不重叠时的电压差．

解答：解：设加速电压为U，磁场的磁感应强度为B，电荷的电荷量为q，质量为m，运动半径为R，则
由动能定理：qU=

1

2

mv²，
牛顿第二定律，则有：qvB=m

v2

R

，
解得R=

1

B

2mU q

由此式可知，在B、q、U相同时，m小的半径小，所以钾39半径小，钾41半径大；
在m、B、q相同时，U大半径大．
设：钾39质量为m₁，电压为U₀+△U时，最大半径为R₁；
钾41质量为m₂，电压为U₀-△U时，钾41最小半径为R₂．则
R₁=

1

B

2m1(U0+△U) q

 
R₂=

1

B

2m2(U0-△U) q

 
令R₁=R₂，则m₁（U₀+△U）=m₂（U₀-△U）
解得：
△U=

m2-m1

m2+m1

U0=

41-39

41+39

U0=

1

40

U0
答：为使钾39和钾41打在照相底片上的区域不重叠，△U不得超过

1

40

U0．

点评：考查动能定理与牛顿第二定律的应用，确定运动半径与电压的关系，这是解题的关键之处，同时注意理解：钾39和钾41打在照相底片上的区域不重叠的含义．