题目内容
如图所示，一带电粒子质量为m、电量为q，垂直于边界进入一个有界的匀强磁场区域，当它飞离磁场区时，速度方向偏离入射方向θ角．已知磁场区域的宽度为d，磁感强度为B，方向垂直于纸面向里，不计粒子所受重力．求：（1）粒子进入磁场时的速度．
（2）粒子穿越磁场所用的时间．
分析：带电粒子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹的半径．
由几何知识求出轨迹所对的圆心角θ，由t=
T求出时间．
由几何知识求出轨迹所对的圆心角θ，由t=
| θ |
| 2π |
解答：解：（1）带电粒子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，轨迹如图所示：
由几何关系可得：圆心角为θ，r=
由洛伦兹力提供向心力得：qvB=
解得：r=
联立上式可得：v=
（2）粒子在磁场中做圆周运动的周期T=
圆心角为θ，故粒子穿越磁场的时间t=
T=
答：（1）粒子进入磁场时的速度为
．（2）粒子穿越磁场所用的时间为
由几何关系可得：圆心角为θ，r=
| d |
| sinθ |
由洛伦兹力提供向心力得：qvB=
| mv2 |
| r |
解得：r=
| mv |
| qB |
联立上式可得：v=
| qBd |
| msinθ |
（2）粒子在磁场中做圆周运动的周期T=
| 2πm |
| qB |
圆心角为θ，故粒子穿越磁场的时间t=
| θ |
| 2π |
| θm |
| qB |
答：（1）粒子进入磁场时的速度为
| qBd |
| msinθ |
| θm |
| qB |
点评：本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题，关键要作出轨迹，结合几何关系求解．
练习册系列答案
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