Question

14．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B先后以不同速率进入管内，运动到达最高点后离开半圆管，A、B两球落地点间的距离为3R，已知A通过最高点C时，对管壁下部的压力为其重力的0.75倍，求B通过最高点C时，对管壁的作用力．

Answer 1

分析 对两个球分别受力分析，根据合力提供向心力，由牛顿第二定律求出两球通过C点的速度，此后球做平抛运动，正交分解后，根据运动学公式列式求解即可．

解答 解：两小球离开C后都做平抛运动，它们的运动时间相等，
在竖直方向上：2R=$\frac{1}{2}$gt²，
在水平方向：x_A=v_At  x_B=v_Bt 
由题意可知：x_B-x_A=3R，
在最高点，由牛顿第二定律得：
对A：mg-0.75mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，
对B：mg+F=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
解得：F=3mg，方向：竖直向下，
由牛顿第三定律可知，B对管的作用力大小为3mg，方向：竖直向上；
答：B通过最高点C时，对管壁的作用力大小为3mg，方向：竖直向上．

点评 本题关键是对小球在最高点处时受力分析，然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度，最后根据平抛运动的分位移公式列式求解．