Question

如图所示，一质量为m_A=lkg的小车A以v_A=1m/s的速度沿光滑水平地面向左匀速行驶，某时刻有一质量为m_B=2kg的物块B以v_B=2m/s的速度从左向右滑上小车后，使小车A恰好没有碰到前方的障碍物，已知小车A上表面水平且足够长，物块B最终刚好没能滑下小车，物块B与小车A间的动摩擦因数0.2，重力加速度g=10m/s²．求：
①物块B冲上小车A时，小车A离障碍物的距离；
②小车A的长度距离．

Answer 1

分析：清楚A的运动过程，A先向左做匀减速运动，使小车A恰好没有碰到前方的障碍物，说明到了障碍物位置速度刚好减到0．
A继续向右做匀加速，B一直做匀减速，两者速度相同时做匀速．可以通过动量守恒定律求出最终的共同速度．
物块B最终刚好没能滑下小车，表示B已到了小车的右端．根据能量守恒，系统的动能的损失转化给A和B相互摩擦产生的内能，列出等式解决问题．

解答：解：（1）设物块B冲上小车A时，小车A离障碍物的距离为L′，对于小车A，应用动能定理可得：
-μmgL′=0-

1

2

m_Av_A²
带入数据解得：L′=0.125m．
（2）设物块和小车保持相对静止时速度为v，对于物块和小车组成的系统，动量守恒，设物块的运动方向为正方向，则有
m_Bv_B-m_Av_A=（m_A+m_B）v
设物块B在小车A上滑行的距离为L，有系统能量守恒可得：
μm_BgL=

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Bv_B²-

1

2

（m_A+m_B）v²
带入数据解得：L=0.75m．
答：①物块B冲上小车A时，小车A离障碍物的距离是0.125m；
②小车A的长度距离是0.75m．

点评：能够看出题目中的一些临界问题带来的含义．例如使小车A恰好没有碰到前方的障碍物，物块B最终刚好没能滑下小车．
应用动量守恒定律时要注意方向．
△E=fx的应用，要注意x为相对位移．