题目内容
如图 所示，两块很大的平行导体板MN、PQ产生竖 直向上的匀强电场，两平行导体板与一半径为r的单匝线圈连接，在线圈内有一方向垂直线圈平面向里、磁感应强度变化率为 的磁场B1，在两导体板间还存在有理想边界的匀强磁场，该磁场分为I、II两个区域，其边界为MN，ST，PQ，磁感应强度的大小 均为B2，方向如图．I区域高度为d1，II区域高度为d2；一个质量为m、电量为q的带正电的小球从MN板上方的O点由静止开始下落，穿过MN板的小孔进人复合场后，恰能做匀速圆周运动，II区域的高度d2足够大，带电小球在运动中不会与PQ板相碰，重力加速度为g，求；（1）线圈内磁感应强度的变化率；
（2）若带电小球运动后恰能回到O点，求带电小球释放时距MN的高度h；
（3）若带电小球从距MN的高度为3h的 点由静止开始下落，为使带电小球运动后仍能回到 点，在磁场方向不改变的情况下对两导体板之间的匀强磁场作适当的调整，请你设计出两种方案并定量表示出来．
分析：（1）小球能做匀速圆周运动，则有电场力与重力平衡，即可求解；
（2）根据几何关系，结合动能定理与牛顿第二定律，即可求解；
（3）由上式高度可知，从而确定磁感应强度的变化值，并依重力与电场力相等，从而确定距离关系．
（2）根据几何关系，结合动能定理与牛顿第二定律，即可求解；
（3）由上式高度可知，从而确定磁感应强度的变化值，并依重力与电场力相等，从而确定距离关系．
解答：
解：（1）带电小球进入复合场恰能做匀速圆周运动，
则电场力与重力平衡，
得：mg=qE=
=
所以：
=
（2）只有小球从进入磁场的位置离开磁场，做竖直上抛运动，才能恰好回到O点，
由于两个磁场区的磁感应强度大小相等，所以半径都为R，由图可知，△O1O2O3
是等边三角形
则有：mgh=
mv2
由牛顿第二定律 qvB2=m
几何关系，R=
d1
解得；h=
（3）改变磁感应强度B2，由h=
可知：
要使h变为3h，应
=
B2
由于mg=qE，的条件必须得到满足，因此必须满足
+
=d1+d2，
所以
=d1+d2-
=(1-
)d1+d2=d2-(
-1)d1
答：（1）线圈内磁感应强度的变化率为：
=
；
（2）若带电小球运动后恰能回到O点，则带电小球释放时距MN的高度得h=
；
（3）若带电小球从距MN的高度为3h的 点由静止开始下落，为使带电小球运动后仍能回到点，在磁场方向不改变的情况下对两导体板之间的匀强磁场作适当的调整，即为d2-(
-1)d1．
解：（1）带电小球进入复合场恰能做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，
得：mg=qE=
| qU |
| d1+d2 |
| qπr2△B1 |
| △t |
所以：
| △B1 |
| △t |
| mg(d1+d2) |
| qπr2 |
（2）只有小球从进入磁场的位置离开磁场，做竖直上抛运动，才能恰好回到O点，
由于两个磁场区的磁感应强度大小相等，所以半径都为R，由图可知，△O1O2O3
是等边三角形
则有：mgh=
| 1 |
| 2 |
由牛顿第二定律 qvB2=m
| v2 |
| R |
几何关系，R=
2
| ||
| 3 |
解得；h=
2
| ||||
| 3gm2 |
（3）改变磁感应强度B2，由h=
2
| ||||
| 3gm2 |
要使h变为3h，应
| B | ′ 2 |
| 3 |
由于mg=qE，的条件必须得到满足，因此必须满足
| d | ′ 1 |
| d | ′ 2 |
所以
| d | ′ 2 |
| d | ′ 1 |
| 3 |
| 3 |
答：（1）线圈内磁感应强度的变化率为：
| △B1 |
| △t |
| mg(d1+d2) |
| qπr2 |
（2）若带电小球运动后恰能回到O点，则带电小球释放时距MN的高度得h=
2
| ||||
| 3gm2 |
（3）若带电小球从距MN的高度为3h的 点由静止开始下落，为使带电小球运动后仍能回到点，在磁场方向不改变的情况下对两导体板之间的匀强磁场作适当的调整，即为d2-(
| 3 |
点评：考查带电小球在复合场中做运动，结合受力分析，掌握物理规律，形成解题思路，提高分析问题的能力．
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