Question

汽车正以20m/s的速度行驶，驾驶员突然发现前方有障碍，便立即刹车，开始做匀减速直线运动，1s后速度大小变为15m/s，求：
（1）汽车刹车时的加速度大小．
（2）汽车刹车后速度大小为10m/s时汽车通过的位移大小．
（3）汽车刹车后5s内的位移大小．
（4）汽车刹车后第1s内的位移大小和最后1s内的位移大小之比．

Answer 1

分析：（1）根据速度公式v=v₀+at求解加速度大小．
（2）根据速度位移公式v2-

v

2 0

=2ax求出汽车刹车后速度大小为10m/s时汽车通过的位移大小．
（3）先求出刹车到停止运动的时间，判断汽车的状态，再由运动学公式求解位移．
（4）根据位移公式求出汽车刹车后第1s内的位移大小．将汽车的运动看成沿相反方向的匀加速运动，由位移公式求解最后1s内的位移大小，再求解位移之比．

解答：解：（1）根据速度公式v=v₀+at得：
  a=

v1-v0

t1

=

15-20

1

=-5m/s²，加速度大小为5m/s²．
（2）据速度位移公式v2-

v

2 0

=2ax得：
  x₁=

v 2 2 - v 2 0

2a

=

102-202

2×(-5)

m=30m
（3）汽车刹车到停止运动的时间为：t₀=

0-v0

a

=

0-20

-5

s=4s
所以汽车刹车后5s内的位移与刹车后4s内的位移大小相等，为 x₂=

v0

2

t0=

20

2

×4m=40m
（4）汽车刹车后第1s内的位移大小 x₂=v0t2+

1

2

a

t

2 2

=20×1-

1

2

×5×1²=17.5m
将汽车的运动看成沿相反方向的匀加速运动，则最后1s内的位移大小之比 x₃=

1

2

|a|

t

2 3

=

1

2

×5×12=2.5m
故汽车刹车后第1s内的位移大小和最后1s内的位移大小之比为：x₂：x₃=17.5m：2.5m=7：1．
答：（1）汽车刹车时的加速度大小为5m/s²． 
（2）汽车刹车后速度大小为10m/s时汽车通过的位移大小为30m．
（3）汽车刹车后5s内的位移大小为40m．
（4）汽车刹车后第1s内的位移大小和最后1s内的位移大小之比为7：1．

点评：我们在运用运动学公式时要注意公式的适用条件和实际的生活问题．汽车刹车是匀减速运动，不能把时间直接带入，而要考虑刹车的时间．