Question

汽车正以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机发现正前方一大货车正以5m/s的速度同向匀速行驶，于是立即刹车．关闭发动机后，汽车开始做匀减速直线运动，当速度减为10m/s时，通过的位移为30m，求：
（1）汽车关闭发动机后的加速度大小；
（2）汽车关闭发动机后5s内通过的位移；
（3）若汽车恰好不碰上大货车，求关闭油门时汽车离大货车多远？

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出汽车关闭发动机后的加速度大小．
（2）根据速度时间公式求出汽车速度减为零所需的时间，判断汽车是否停止，再结合位移公式求出汽车关闭发动机后5s内通过的位移．
（3）若汽车恰好不碰上大货车，即速度相等时，恰好不相撞，结合速度时间公式和位移关系求出关闭油门时汽车离大货车的距离．

解答：解：（1）设加速度为a，由2ax=v2-v02
得：a=

v2-v02

2x

=

100-400

60

=-5m/s2
所以汽车的加速度大小为5m/s²
（2）设汽车关闭发动机后经t₀时间停下，则：t0=

0-v0

a

=

-20

-5

s=4s
由于t＞t₀车早已停下
5s内的位移由：s=

0-v02

2a

得：s=

0-202

2×(-5)

m=40m．
（3）当汽车即将追上货车时，若两者速度相等则恰好不碰

v 2 t - v 2 0

2a

=v货t+x0
由速度关系v₀+at=v_货           得 t=3s       
由位移关系，得x₀=22.5m
答：（1）汽车关闭发动机后的加速度大小为5m/s²；（2）汽车关闭发动机后5s内通过的位移为40m；（3）关闭油门时汽车离大货车位移为22.5m．

点评：本题考查运动学中的刹车问题和追及问题，注意汽车刹车速度减为零后不再运动，这是个易错点．以及在追及问题中，恰好不相撞，是速度相等时两车恰好不相撞．