题目内容

一个质量m＝0.016kg，长l＝0.5m，宽d＝0.1m，电阻R＝0.1Ω的矩形线圈，从离匀强磁场上边缘高h1＝5m处的由静止自由下落，如图所示，进入磁场后，由于受到磁场力的作用，线圈恰能做匀速运动(设整个运动过程中线框保持平动)，测得线圈下边通过磁场的时间Δt＝0.15s，取g＝10m/s2，求：

①匀强磁场的磁感应强度B；

②磁场区域的高度h2；

③线圈下边通过磁场过程中线框中产生的热量，并说明其转化过程．

答案：
解析：

　　解：线圈自由下落将进入磁场时的速度v＝＝m/s＝10m/s

　　①线圈的下边进入磁场后切割磁感线产生感应电流，其方向从左至右使线圈受到向上磁场力，匀速运动时应满足条件

　　mg＝FB＝BId＝B··d＝

　　∴B＝＝T＝0.4T

　　②从线圈的下边进入磁场起至整个线圈进入磁场做匀速运动的时间．

　　t1＝＝s＝0.05s＜Δt

　　以后线圈改做a＝g的匀速运动，历时t2＝Δt－t1＝0.15s－0.05s＝0.1s

　　所对应的位移h＝vt2＋gt22＝10×0.1m＋×10×0.12＝1.05m

　　所以磁场区域的高度h2＝l＋h＝0.5m＋1.05m＝1.55m

　　③因为仅当线圈的下边在磁场中，线圈做匀速运动过程时线圈内才有感应电流，此时线圈的动能不变，由于线圈下落过程中重力势能的减少转化为电能，最后以焦耳势的形式释放出来，所以线圈中产生的热量Q＝mgl＝0.016×10×0.5J＝8×10－2J；或Q＝t1＝t1＝×0.05J＝8×10－2J


练习册系列答案
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(2011年南京质检)如图所示为“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成的，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平射向b点并进入轨道，经过轨道后从p点水平抛出，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L＝1.25 m，圆的半径R＝0.1 m，小球质量m＝0.01 kg，轨道质量为M＝0.15 kg，g＝10 m/s2，求：
(1)若v0＝5 m/s，小球从p点抛出后的水平射程；
(2)若v0＝5 m/s，小球经过轨道的最高点时，管道对小球作用力的大小和方向；
(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v0至少为多大时，轨道对地面的压力为零．

如图所示为“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成的，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平射向b点并进入轨道，经过轨道后从p点水平抛出，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L＝1.25 m，圆的半径R＝0.1 m，小球质量m＝0.01 kg，轨道质量为M＝0.15 kg，g＝10 m/s2，求：

(1)若v0＝5 m/s，小球从p点抛出后的水平射程；
(2)若v0＝5 m/s，小球经过轨道的最高点时，管道对小球作用力的大小和方向；
(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v0至少为多大时，轨道对地面的压力为零．

 (2011年南京质检)如图所示为“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成的，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平射向b点并进入轨道，经过轨道后从p点水平抛出，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L＝1.25 m，圆的半径R＝0.1 m，小球质量m＝0.01 kg，轨道质量为M＝0.15 kg，g＝10 m/s2，求：

(1)若v0＝5 m/s，小球从p点抛出后的水平射程；

(2)若v0＝5 m/s，小球经过轨道的最高点时，管道对小球作用力的大小和方向；

(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v0至少为多大时，轨道对地面的压力为零．

 

如图所示为“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成的，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平射向b点并进入轨道，经过轨道后从p点水平抛出，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L＝1.25 m，圆的半径R＝0.1 m，小球质量m＝0.01 kg，轨道质量为M＝0.15 kg，g＝10 m/s2，求：

(1)若v0＝5 m/s，小球从p点抛出后的水平射程；

(2)若v0＝5 m/s，小球经过轨道的最高点时，管道对小球作用力的大小和方向；

(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v0至少为多大时，轨道对地面的压力为零．

 

如图所示为“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成的，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个小球从a点水平射向b点并进入轨道，经过轨道后从p点水平抛出，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L＝1.25 m，圆的半径R＝0.2 m，小球质量m＝0.01 kg，轨道质量为

M＝0.425 kg，g＝10 m/s2，求：

(1)若v0＝5 m/s，小球从p点抛出后的水平射程；

(2)若v0＝5 m/s，小球经过轨道的最高点时，管道对小球作用力的大小和方向；

(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v0至少为多大时，轨道对地面的压力可以为零．

 

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