Question

有一电子经电压U₁=100V加速后，进入两块间距为d=0.2m，电压为U₂=50V的平行金属板间，若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且恰好能穿出电场．求：
（1）金属板AB的长度．
（2）若只改变加速电压、使得U₁=400V，其他不变．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，求电子穿出电场时竖直方向的侧移量y．

Answer 1

分析：（1）电子在加速电场中，电场力做正功qU₁，根据动能定理求解v₀；电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能打在B板的正中点，得知：y=

1

2

d，根据牛顿第二定律求出加速度，再由位移公式求出时间．由题x=

1

2

L，则由L=2x=2v₀t求解．
（2）根据初速度为零的匀变速运动的位移公式可得，偏转位移y=

1

2

at2=

1

2

?

eU2

dm

?(

L

v0

)2=

eU2L2

2dmv02

=

L2U2

4dU1

，所以当加速电压变为400V时，偏转位移变为原来的

1

4

．

解答：解：（1）由动能定理有eU1=

1

2

mv02
得v0=

2eU1 m

      
电子正好能从B板边缘穿出电场，所以电子的偏转量：y=

1

2

d
沿电场方向：电场力 F=eE  
根据牛顿第二定律得a=

eE

m

=

eU2

dm

电子在电场中沿v₀方向做匀速直线运动的时间：t=

L

v0

电子沿电场方向上做匀加速直线运动，位移y=

1

2

at2
所以

1

2

d=

1

2

?

eU2

dm

?

L

v0

化简得L=d

2U1 U2

=0.4m
（2）偏转位移y=

1

2

at2=

1

2

?

eU2

dm

?(

L

v0

)2=

eU2L2

2dmv02

=

L2U2

4dU1

改变加速电压、使得U₁=400V，其他不变．即U₁变为原来的4倍，由上式可知
偏转位移y′=

1

4

y=

d 2

4

=

d

8

=

0.2

8

m=0.025m
答：（1）金属板AB的长度为0.4m．
（2）若只改变加速电压、使得U₁=400V，其他不变．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，则电子穿出电场时竖直方向的侧移量为0.025m．

点评：本题是分析和处理带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析运动情况和选择解题规律．比较容易．