题目内容

如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置图，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中水平直轨AB与倾斜直轨CD两者的长L均为6m，圆弧形轨道AQC和BPD均光滑，AQC的半径r=1m，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O2D、O1C与竖直方向的夹角θ均为37°．现有一质量m=1kg的小球穿在滑轨上，以30J的初动能Ek0从B点开始水平向右运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因素μ均为，设小球经过轨道连接处无能量损失．（g=10m/s2，sin37°=0.6，
cos37°=0.8）求：
（1）小球第二次到达A点时的动能．
（2）小球在CD段上运动的总路程．

【答案】分析：求动能，我们首先应该想到动能定理．
研究小球从B点第二次到达A点，运用动能定理求动能．
由于在直轨道运动会产生内能，所以运用动能定理求解，其中路程包含在摩擦力做功里．
解答：解：（1）运用动能定理研究B→A→B→A过程：
EKA-EK0=-2μmgL-μmgcosθL      
    代入数据解得：EKA=2J                                                   
（2）由于在直轨道运动会产生内能，所以小球的机械能减小，最终到达D点速度为0．
EKD-EK0=mg（Lsinθ+r+rcosθ）-μmgcosθ?S
   0-2=1×10×（6×0.6+1+1×0.8）-×1×10×0.8S      
解得：S=42m
S总=S+L=42+6=48m
答：（1）小球第二次到达A点时的动能是2J．
（2）小球在CD段上运动的总路程是48m．
点评：了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．
运用动能定理时，容易出错的地方是功的求解，对于多过程我们要分开求解．
练习册系列答案
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，设小球经过轨道连接处均无能量损失．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
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，设小球经过轨道连接处均无能量损失．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）要使小球完成一周运动回到B点，初动能EK0至少多大？
（2）若以题（1）中求得的最小初动能EK0从B点向上运动，求小球第二次到达D点时的动能；
（3）若以题（1）中求得的最小初动能EK0从B点向上运动，求小球在CD段上运动的总路程．
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，设小球经过轨道连接处无能量损失．（g=10m/s2，sin37°=0.6，
cos37°=0.8）求：
（1）小球第二次到达A点时的动能．
（2）小球在CD段上运动的总路程．
精英家教网如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L=3m，圆弧形轨道APD和BQC均光滑，BQC的半径为r=1m，APD的半径为R=2m，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O2A、O1B与竖直方向的夹角均为θ=37°．现有一质量为m=1kg的小球穿在滑轨上，以初动能Ek0从B点开始沿BA向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ=
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，设小球经过轨道连接处均无能量损失．求：（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）要使小球完成一周运动回到B点，求初动能EK0至少多大；
（2）若小球以第一问Ek0数值从B出发，求小球第二次到达D点时的动能及小球在CD段上运动的总路程．
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，经过轨道连接
处均无能量损失．（g=
10m
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，sin37°=0.6，cos37°=0.8，sin18.5°=0.32，cos18.5°=0.95，tan18.5°=
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，cot18.5°=3）求：
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（2）小球第一次到达圆弧C点时对轨道的压力；
（3）小球最后停在何处．

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