Question

（2013?济南一模）如图l所示，带有小孔的平行极板A、B间存在匀强电场，电场强度为E₀，极板间距离为L．其右侧有与A、B垂直的平行极板C、D，极板长度为L，C、D板加不变的电压．C、D板的右侧存在宽度为2L的有界匀强磁场，磁场边界与A、B板平行．现有一质量为m，带电量为e的电子（重力不计），从A板处由静止释放，经电场加速后通过B板的小孔飞出；经C、D板间的电场偏转后恰能从磁场的左侧边界M点进入磁场区域，速度方向与边界夹角为60°，此时磁场开始周期性变化，如图2所示（磁场从t=0卸时刻开始变化，且以垂直于纸面向外为正方向），电子运动一段不少于

T

2

；的时间后从右侧边界上的N点飞出，飞出时速度方向与边界夹角为60°，M．N连线与磁场边界垂直．求：

（1）电子在A、B间的运动时间
（2）C、D间匀强电场的电场强度
（3）写出磁感应强度B₀变化周期T的大小各应满足的表达式．

Answer 1

分析：（1）电子在AB间直线加速，求出加速度，根据位移时间关系求得时间；
（2）根据电子从B板的小孔飞出时的速度与电子从平行板CD间射出时沿电场方向的速度的关系求解电场强度；
（3）在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°，在磁场变化半个周期内，粒子在x轴方向上的位移等于R，根据半径公式和周期公式列方程即可求解．

解答：解：（1）电子在AB间直线加速，加速度a=

eE0

m

电子在AB间运动的时间电子从B板的小孔飞出时的速度为t，则L=

1

2

at2
解得：t=

2mL eE0

（2）设电子从B板的小孔飞出时的速度为v₀，
则电子从平行板CD间射出时沿电场方向的速度为v_y=v₀tan30°
又vy=

eE

m

L

v0

所以CD间的匀强电场的电场强度为E=

2 3

3

E0
（3）在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°，如图所示：
所以在磁场变化半个周期内，粒子在x轴方向上的位移等于R，
粒子达到N点而且速度符合要求的空间条件为：

.

MN

=nR=2L
电子在磁场中做圆周运动的半径R=

mv

B0e

电子进入磁场时的速度v=

v0

cos30°

=

2 3

3

v0
得：B₀=n

2mE0 3eL

（n=1，2，3…）
电子在磁场中运动半个周期T0=

2πm

B0e

磁场变化周期T与T₀间应满足的关系是

T

2

=

T0

6

得：T=

π

n

2mE0 3eL

（n=1，2，3…）
答：（1）电子在A、B间的运动时间为

2mL eE0

；
（2）C、D间匀强电场的电场强度为

2 3

3

E0；
（3）写出磁感应强度B₀变化周期T的大小各应满足的表达式为T=

π

n

2mE0 3eL

（n=1，2，3…）．

点评：本题主要考查了电子在电场和磁场中运动问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况和运动情况，画出粒子运动的轨迹，并结合几何关系求解，难度适中．