Question

某静止放射性元素的原子核在磁感应强度B=2.5T的匀强磁场中发生衰变，轨迹如图所示，测得两圆的半径之比R₁：R₂=42：1，且R₁=0.2m．已知α粒子质量m_α=6.64×10^-27 kg，β粒子质量m_β=9.1×10^-31 kg．
（1）判断发生的是何种衰变；
（2）判断衰变前原子核的种类；
（3）求出放出粒子的速度大小．

Answer 1

分析：（1）通过轨迹圆外切，结合速度的方向和洛伦兹力的方向判断出粒子的带电性质，从而判断出是何种衰变．
（2）结合洛伦兹力提供向心力，通过半径公式，动量守恒定律求出衰变后的粒子电荷的比值，从而确定衰变前原子核的电荷数，得出原子核的种类．
（3）结合半径公式，求出放出粒子的速度大小．

解答：解：（1）衰变过程中动量守恒，因初动量为零，故衰变后两粒子动量大小相等，方向相反．粒子轨迹为外切圆，说明两粒子所受的洛伦兹力方向相反，均带正电，故发生的是α衰变．
（2）由动量守恒0=mv-m_αv_α，粒子做圆周运动向心力等于洛伦兹力qvB=

mv2

r

，
又q_α=2e，R₁?：R₂=42?：1，由以上关系得该放射性元素的电荷量q=84e，即衰变前原子核的电荷数为86，是氡核．
（3）因R₁=

mαvα

qαB

，得
v_α=

qαBR1

mα

=

2×1.6×10-19×2.5×0.2

6.64×10-27

 m/s≈2.4×10⁷ m/s．
答：（1）该衰变为α衰变　
（2）衰变前原子核为氡核　
（3）放出粒子的速度大小为2.4×10⁷ m/s．

点评：本题考查了动量守恒定律、粒子在磁场中做圆周运动的半径公式等知识点，难度中等，综合性较强，需加强这方面的训练．