Question

4．一斜面固定在水平面上，在斜面顶端有一长木板，木板与斜面之间的动摩擦因数为?，木板上固定一轻质弹簧测力计，弹簧测力计下面连接一个光滑的小球，如图所示，当木板固定时，弹簧测力计示数为F₁，现由静止释放后，木板沿斜面下滑，稳定时弹簧测力计的示数为F₂，若斜面的高为h，底边长为d，则下列说法正确的是（　　）

• A． 稳定后弹簧仍处于伸长状态
• B． 稳定后弹簧一定处于压缩状态
• C． ?=$\frac{{F}_{1}d}{{F}_{2h}}$
• D． ?=$\frac{{F}_{2}h}{{F}_{1}d}$

Answer 1

分析 木板固定时，有F₁=mgsinθ；木板沿斜面下滑时，对整体分析，由牛顿第二定律求出加速度，再对小球研究，分析弹簧的状态，并求出μ．

解答 解：木板固定，平衡时，对小球分析有：F₁=mgsinθ…①
木板运动后稳定时，对整体分析有：a=gsinθ-μgcosθ…②
则a＜gsinθ，根据牛顿第二定律得知，弹簧对小球的弹力应沿斜面向上，弹簧处于拉伸状态．对小球有：mgsinθ-F₂=ma…③
而$tanθ=\frac{h}{d}$…④
联立①②③④计算可得μ=$\frac{{F}_{2}h}{{F}_{1}d}$．故AD正确．
故选：AD

点评 本题根据牛顿第二定律，采用整体法和隔离法相结合的方法研究弹簧的状态和动摩擦因数．