Question

如图（a），磁铁A、B的同名磁极相对放置，置于水平气垫导轨上．A固定于导轨左端，B的质量m=0.5kg，可在导轨上无摩擦滑动．将B在A附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，可通过测量B在不同位置处的速度，得到B的势能随位置x的变化规律，见图（c）中曲线I．若将导轨右端抬高，使其与水平面成一定角度（如图（b）所示），则B的总势能曲线如图（c）中II所示，将B在x=20.0cm处由静止释放．

求：（解答时必须写出必要的推断说明．取g=10m/s²）
（1）B在运动过程中动能最大的位置；
（2）运动过程中B的最大速度和最大位移．
（3）图（c）中直线III为曲线II的渐近线，斜率k=

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（J/m）求导轨的倾角．

Answer 1

分析：由于运动中总能量守恒，因此在势能最小处动能最大，由图象得最小势能为0.47 J，则最大动能为总能量减去最小势能，从图线中得到有用信息．

解答：（1）势能最小处动能最大，由图线II得：x=6.1cm                                                      
（2）由图读得释放处势能E_P=0.90J，此即B的总能量．出于运动中总能量守恒，因此在势能最小处动能最大，由图象得最小势能为0.47J，则最大动能为
E_Km=0.90-0.47=0.43J                                      
最大速度为vm=

2EKm m

=

2×0.43 0.5

=1.31m/s                                
x=20.0 cm处的总能量为0.90J，最大位移由E=0.90J的水平直线与曲线II的左侧交点确定，由图中读出交点位置为x=2.0cm，因此，最大位移
△x=20.0-2.0=18.0cm                                       
（3）渐近线III表示B的重力势能随位置变化关系，即
E_Pg=mgxsinθ=kx                                            
∴sinθ=

k

mg

由直线斜率斜率k=

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J/m（J/m）
解得：θ=59.7°
答；（1）B在运动过程中动能最大的位置为6.1cm处；
（2）运动过程中B的最大速度为1.31m/s，最大位移为18.0cm．
（3）导轨的倾角为59.7°．

点评：本题考查了识别识别图象，从图象中获取有用物理信息的能力，此类题目文字叙述一般较多，难度一般不大．