Question

如图甲所示，电阻不计的轨道MON与PRQ平行放置，ON及RQ与水平面的夹角θ=53°，水平导轨处于竖直向下的匀强磁场中，倾斜导轨处于平行轨道向下的磁场中，磁场的磁感应强度大小相同．两根相同的导体棒ab和cd分别放置在导轨上，与导轨垂直并始终接触良好．导体棒的质量m=1.0kg，R=1.0Ω，长度L=1.0m，与导轨间距相同，两导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5．现对ab棒施加一个方向向右、大小随乙图规律变化的力F的作用，同时由静止释放cd棒，则ab棒做初速度为零的匀加速直线运动，g取10m/s²．求：（设解题涉及过程中ab、cd两棒分别位于水平和倾斜轨道上）
（1）ab棒的加速度大小；
（2）若已知在前2s内外力做功W=30J，求这一过程中电路产生的焦耳热；
（3）求cd棒达到最大速度所需的时间．

Answer 1

分析：（1）t=0时ab棒速度为零，电路中没有电流，金属棒不受安培力，由牛顿第二定律可以求出ab的加速度；
（2）ab棒做初速度为零的匀加速运动，由匀变速运动的速度公式可以求出2s末的速度，由位于公式可以求出2s内的位移，由能量守恒定律（或动能定理）可以求出电路产生的焦耳热．
（3）开始cd受到的摩擦力小于重力的分力，做加速运动，当摩擦力大于重力沿斜面的分力后，做减速运动，则当安培力等于重力沿斜面方向的分力时，棒的速度最大，由平衡条件可以求出cd棒的最大速度．

解答：解：（1）ab棒受到的滑动摩擦力：f=μmg=0.5×1×10=5N，
由图乙所示图象可知，t=0时拉力为：F=6N，
由牛顿第二定律得：F-f=ma，即为：6-5=1×a，
解得加速度为：a=1m/s²；
（2）ab棒做匀加速直线运动，0～2 s时间内，ab棒的位移为：x=

1

2

at²=2m，
ab棒的速度为：v=at=2m/s，
由能量守恒定律得：W-μmgx=

1

2

mv²+Q，
解得电路中产生的热量：Q=18J．
（3）ab棒的速度为：v=at，
ab棒切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv=BLat，
电路电流为：I=

E

2R

=

BLat

2R

，
2s时ab棒受到的安培力为：F_A=BLI=

B2L2at

2R

=

B2×12×1×2

2×1

=B²，
由图乙知，当t=2s时，F′=10N，
由牛顿第二定律得：F′-f-F_A=ma，
即：10-5-B²=1×1，解得，磁感应强度：B=2T，
由左手定则知，cd棒受到的安培力垂直斜面向下，
cd受到的安培力大小：F_A′=BLI=

B2L2at

2R

，
当cd棒受到的摩擦力f′与重力沿斜面向下的分力相等时，棒的速度最大，
对cd棒在垂直于斜面方向上，由平衡条件得：F_N=F_A′+mgcos53°，
在平行于斜面方向上，由平衡条件得：μF_N=mgsin53°，
解得，cd棒达到最大速度需要的时间：t=5s；
答：（1）ab棒的加速度大小为1m/s²；
（2）这一过程中电路产生的焦耳热为18J；
（3）cd棒达到最大速度所需的时间为5s．

点评：本题是一道关于电磁学、力学、电路的综合题，分析清金属棒的运动过程、由图示图象获取所需信息、正确受力分析是正确解题的前提与关键．