Question

5．半径为R的半圆柱形玻璃竖直放置，横截面如图所示，O为圆心，已知玻璃的折射率为$\sqrt{2}$．一束与竖直方向成45°的平行光束从空气射到玻璃的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出．
（1）请分析判断在MO区域能否有光线射出．
（2）求在ON区域有光束射出的宽度为多少．

Answer 1

分析 （1）射到MO上的光线会发生全反射现象，则可得出不能从MO边射出的边界；
（2）分析光从玻璃上表面射入的光线的临界值，可得出光束宽度．

解答 解：（1）设全反射的临界角为C，则sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，C=45°
如图所示，进入玻璃中的光线①垂直半球面，沿半径方向直达球心位置O，入射角等于临界角，恰好在O点发生全反射．光线①左侧的光线（如光线②）经球面折射后，射在MN上的入射角一定大于临界角，在MN上发生全反射，不能射出．所以在MO区域没有光线射出．
（2）光线①右侧的光线经半球面折射后，射到MN面上的入射角均小于临界角，能从MN面上射出．
最右边射向半球的光线③与球面相切，入射角i=90°．
由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$知：sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
则：r=45°    
故光线③将垂直MN射出，所以在MN面上射出的光束宽度应是：
OE=Rsinr=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R．
答：
（1）在MO区域没有光线射出．
（2）从MN射出的光束的宽度为$\frac{\sqrt{2}}{2}$R．

点评 本题考查光的折射及全反全射定律，要注意分析发应全反射光线的边界的确定，作出光路图即可求解．