Question

【题目】电子质量为m、电荷量为q，以速度与x轴成角(弧度制)射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示，求：

(1)OP的长度d；

(2)电子从由O点射入到落在P点所需的时间t.

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：（1）电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出电子的轨道半径，然后由几何知识求出OP间的距离．

（2）由几何知识求出电子在磁场中转过的圆心角，然后求出电子在磁场中的运动时间．

解：过O点和P点作速度方向的垂线，两线交点C即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，电子运动轨迹如图所示；

（1）电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：qv0B=m，

解得电子轨道半径：R=，

由几何知识得：OP=2Rsinθ=sinθ；

（2）由图示可知，电子做圆周运动转过的圆心角：φ=2θ，

电子做圆周运动的周期：T=，

电子在磁场中运动的时间：t=T=×=；

答：（1）OP的长度为sinθ；

（2）电子从由O点射入到落在P点所需的时间．