Question

8．如图所示，相互平行的河岸上有两个正对（连线垂直河岸）的码头，A、B小船在静水中速度为v₁，河水流速恒为v₂，河宽为d，要求小船从A沿直线运动到B，则（　　）

• A． 小船船头正对B运行
• B． 小船运行时间为$\frac{d}{{v}_{1}}$
• C． 小船运行时间为$\frac{d}{\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}}$
• D． v₂越大，过河时间越长

Answer 1

分析 小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，依据运动学公式，结合矢量的合成法则，即可求解．

解答 解：A、小船从A沿直线运动到B，即以最短距离过河，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，故A错误；
BC、由矢量合成的平行四边形法则解三角形得船过河的合速度为：v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$；
船以最短距离过河时的过河时间为：t=$\frac{d}{\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}}$，故C正确，B错误；
D、要求小船从A沿直线运动到B，当v₂越大，而合速度方向仍由A到B，
根据矢量的合成法则，则有，合速度大小可能变小，也可能变大，那么过河时间不确定，故D错误；

故选：C．

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．