Question

如图所示的水平地面上存在着一方向竖直向上的匀强电场，其场强E=5×10⁶V/m，有一质量为M=8kg的木板，其长为L=1.5m，高为h=0.3m，上表面光滑，木板与地面间的动摩擦因数为μ=0.4．最初木板在水平地面上向右运动，当木板运动的速度大小为v₀=4m/s时，把一质量m=3kg的光滑小铁块（可视为质点）轻轻地放在木板上表面的右端，小铁块带有q=+2×10^-6 C的电量，设整个过程小铁块的电量不变（g=10m/s²）．求
（1）小铁块刚放上时木板的加速度大小；
（2）小铁块与木板刚脱离时木板的速度大小；
（3）小铁块刚着地时与木板左端的距离．

Answer 1

分析：对M受力分析，利用牛顿第二定律求解出M的加速度；小铁块与木板刚脱离前木板将做匀减速运动，由运动学公式求解出木板的速度；当小铁块脱离木板时，判断出小铁块下落到地面的时间与木板停止运动所需时间的关系，然后再利用运动学公式求解

解答：解：（1）对M受力分析，有：
F_N=Mg+mg-qE=8×10+3×10-2×10^-6×5×10⁶=100N
M受到的摩擦力为：
f=μF_N=0.4×100N=40N
由牛顿第二定律可知M产生的加速度为：
f=Ma
a=

f

M

=

40

8

m/s2=5m/s2
（2）小铁块与木板刚脱离时木板前进的位移为s=1.5m
2as=v2

-v

2 0

代入数据得：v=1m/s
（3）小铁块与木板刚脱离后，木块自由下落的时间由h=

1

2

gt2得
t=

2h g

=

2×0.3 10

s=0.1

6

s
木板的加速度为
由-μMg=Ma₁得
a₁=-μg=-4m/s²
木板减速到零所需时间为
t′=

0-v

a1

=

0-1

-4

s=

1

4

s＞t
铁块刚着地时与木板左端的距离为
x=vt+

1

2

a1t2=0.125m
答：（1）小铁块刚放上时木板的加速度为5m/s²；
（2）小铁块与木板刚脱离时木板的速度1m/s
（3）小铁块刚着地时与木板左端的距离0.125m．

点评：解决该题关键要对物体进行受力分析，运用运动学公式求解，注重时间条件的判断是关键．