Question

2．如图所示，AOB是截面为扇形的玻璃砖的横截面图，其顶角θ=83°．今有一束单色光线在横截面内从OA的中点E沿垂直OA的方向射入玻璃砖，一部分光线经AB面反射后恰好未从OB面射出，不考虑多次反射作用．试做出光路图并求玻璃的折射率n．（sin37°=0.6）

Answer 1

分析 由题意光线经AB面反射后恰好未从OB面射出，说明发生了全反射，由几何知识求出光线在AB面的入射角和临界角，由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求解折射率．

解答 解：设光线射到AB面时入射角为α．光路图如图所示．
因E点为OA的中点，所以由几何知识得：
α=30° ①
β=θ=83°②
设临界角为C，则 2α+90°+C+θ+90°=360°
解得：C=37°  ③
光线OB面恰好发生全反射，则有：sinC=$\frac{1}{n}$  ④
解得：n=$\frac{5}{3}$  ⑤
答：玻璃的折射率n为$\frac{5}{3}$．

点评 正确地画出光路图、灵活运用几何知识求有关角度是解决本题问题的关键，要掌握全反射的条件：光从光密介质射入光疏介质，入射角大于等于临界角，刚好发生全反射时，入射角等于临界角，这是折射定律和几何知识的综合应用．