Question

如下图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场,方向一个垂直斜面向上,另一个垂直斜面向下,宽度为L.一个质量为m、边长也为L的正方形金属框以速度v进入磁场时,恰好做匀速直线运动.若ab边到达gg′与ff′中间位置时,线框又恰好做匀速直线运动,且设金属框电阻为R.则:

(1)当ab边刚越过ff′时,线框的加速度值为多大?

(2)求金属框从开始进入磁场到ab边到达gg′与ff′中点的过程中产生的热量是多少？

Answer 1

解析：(1)设磁场的磁感应强度为B,则ab边进入磁场时产生的感应电动势E=BLv,金属框中的感应电流I=,ab边所受安培力F=.由金属框匀速运动知F==mgsinθ,当ab边刚越过ff′时,速度大小仍为v,此时回路中的感应电动势E′==2BLv,感应电流I′=,ab、cd边各受安培力F₁=BI′L=,金属框所受合力F_合′=2F₁-mgsinθ=3mgsinθ,所以a==3gsinθ,方向沿斜轨向上.

 (2)设ab边运动到gg′与ff′中点时速度为v′,则仿(1)中讨论得金属框所受安培力

F″==mgsinθ=,所以v′=v.由能的转化和守恒定律得

Q=-ΔE=-(ΔE_p+ΔE_k)

=mg×1.5Lsinθ+m(v²-v′²)

=mgLsinθ+mv².

答案：(1)3gsinθ  (2)  mgLsinθ+mv²