Question

如图，水平地面上有一楔形物块a，倾角为θ=37°，其斜面上有一小物块b，b与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上．a与b之间光滑，a与b以共同速度在地面轨道的光滑段向左匀速运动．当它们刚运行至轨道的粗糙段时（物块a与粗糙地面的动摩擦因数为μ，g=10m/s²），（　　）

A．若μ=0.1，则细绳的张力为零，地面对a的支持力变小

B．若μ=0.1，则细绳的张力变小，地面对a 的支持力不变

C．若μ=0.75，则细绳的张力减小，斜面对b的支持力不变

D．若μ=0.75，则细绳的张力为零，斜面对b的支持力增大

Answer 1

分析：本题应分匀速运动和减速运动两个过程分别对两个物体受力分析，根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列式求解．用临界条件来判定ab的相对运动情况，进而确定答案．

解答：解：
在光滑段运动时，物块a及物块b均处于平衡状态，对a、b整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡；

对b受力分析，如上图，受重力、支持力、绳子的拉力，根据共点力平衡条件，有
Fcosθ-F _Nsinθ=0        ①；
Fsinθ+F _Ncosθ-mg=0     ②；
由①②两式解得：F=mgsinθ，F_N=mgcosθ；
当它们刚运行至轨道的粗糙段时，减速滑行，系统有水平向右的加速度，若μ=0.75时，a向右的加速度大小为：a0=μg=0.75×10m/s2=7.5m/s2．
而b向右的加速度最大为：am=gtanθ=10×

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m/s2=7.5m/s2，此时绳对b没有拉力．
故可知：
AB、若μ=0.1，则物块a、b仍相对静止，竖直方向加速度为零，由牛顿第二定律得到：
Fsinθ+F _Ncosθ-mg=0     ③；
F _Nsinθ-Fcosθ=ma       ④；
由③④两式解得：F=mgsinθ-macosθ，F_N=mgcosθ+masinθ；
即绳的张力F将减小，而a对b的支持力变大；
再对a、b整体受力分析竖直方向重力和支持力平衡，水平方向只受摩擦力，重力和支持力二力平衡，故地面对a支持力不变．
故A错误，B正确．
CD、若μ=0.75，a的加速度为7.5m/s²，物块b的重力和支持力正好提供其运动的加速度，故绳的拉力为零，F_N=mgcosθ+masinθ；斜面对b的支持力也增大．
故C错误，D正确．
故选：BD

点评：本题关键要熟练运用整体法和隔离法对物体受力，另外要用特殊值来判定，同时要能结合牛顿运动定律求解！解综合能力要求较高．