题目内容
如图所示，在直角坐标系xoy平面的第Ⅱ象限内有半径为r的圆o1分别与x轴、y轴相切于C（－r，0）、D（0，r） 两点，圆o1内存在垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．与y轴负方向平行的匀强电场左边界与y轴重合，右边界交x轴于G点，一带正电的A粒子（重力不计）电荷量为q、质量为m，以某一速率垂直于x轴从C点射入磁场，经磁场偏转恰好从D点进入电场，最后从G点以与x轴正向夹角为45°的方向射出电场．求：
（1）A粒子在磁场区域的偏转半径及OG之间的距离；
（2）该匀强电场的电场强度E；
（3）若另有一个与A的质量和电荷量均相同、速率也相同的粒子A′，从C点沿与x轴负方向成30°角的方向射入磁场，则粒子A′再次回到x轴上某点时，该点的坐标值为多少？
（1） 偏转半径
，
（2）
（3）
【解析】
试题分析：（1）设粒子A射入磁场时的速率为v0 ，其在磁场中做圆周运动的圆心必在x轴上，那么弦AD也是圆周运动对应的弦长，垂直平分线过圆周运动的圆心，而根据几何关系，垂直平分线与x轴的交点为原点，故A粒子在磁场区域的偏转半径也是
.??? （2分）
A粒子运动至D点时速度与y轴垂直，粒子A从D至G作类平抛运动，设其加速度为
，在电场中运行的时间为
，由平抛运动的规律可得：
? ① （1分）
??? ② （1分）
由运动学知识可得：
? ③（1分）
联立①②③解得：?????? ④（1分）
（2）粒子A的轨迹圆半径为r ，由洛仑兹力和向心力公式可得：
?????? ⑤（2分）
由牛顿运动定律和电场力公式可得：
? ⑥（2分）???
联立①②⑤⑥解得：????? ⑦（2分）
（3）设粒子A′在磁场中圆周运动的圆心为O′ ，因为∠O′ CA′ =90°，O′C=r，以 O′为圆心、r为半径做A′的轨迹圆交圆形磁场O1于H点，则四边形CO′H O1为菱形，故O′H∥y轴，粒子A′ 从磁场中出来交y轴于I点，HI⊥O′H，所以粒子A′也是垂直于y轴进入电场。（2分）
设粒子A′从J点射出电场，交x轴于
点，因与粒子A在电场中的运动类似，由（1）式可得：
????? ⑧（2分）
又
⑨? （1分）
由⑧⑨式解得：
???
根据图中几何知识可得：
⑩
所以粒子A′再次回到x轴上的坐标为 （1分）
考点：带电粒子在匀强磁场和匀强电场中的运动
一诺书业暑假作业快乐假期云南美术出版社系列答案
如图所示，在直角坐标平面的第I象限内有一匀强磁场区域，磁感应强度为B，直线OA是磁场右侧的边界．在第Ⅱ象限区域，存在电场强度大小为E的水平向左的匀强电场，y轴是电场、磁场区域的分界线曲线，OM满足方程x=-ky2（k＞0）．有一带电荷量为q、质量为m的负粒子（重力不计）在曲线OM上某一点由静止释放，穿越y轴进入磁场中．
（2013?怀化二模）如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度ν0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度变为2ν0，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的矩形匀强磁场区域（图中未画出，粒子过Q点继续运动一段距离后才进入磁场区域），磁场磁感应强度大小
如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角θ=30°，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小B=
如图所示，在直角坐标xoy的第一象限中分布着指向－y轴方向的匀强电场，在第四象限中分布着垂直纸面向里方向的匀强磁场，一个质量为m、带电＋q的粒子(不计重力)在A点(0，3)以初速V0＝120m/s平行x轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且只通过x轴上的P点(6，0)和Q点(8，0)各一次，已知该粒子的荷质比为q/m＝108c/kg．
沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角
，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小
，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：