Question

17．用一台额定功率为P₀=60kW的起重机，将一质量为m=500kg的工件由地面竖直向上吊起，不计摩擦及空气阻力，取g=10m/s²．求：
（1）工件在被匀速向上吊起的过程中所能达到的最大速度v_m；
（2）若使工件以a=2m/s²的加速度从静止开始匀加速向上起吊能维持匀加速运动的时间；
（3）若起重机保持额定功率从静止开始吊起工件，经过t=1.5s工件的速度达到v_t=10m/s时工件离地面的高度h．

Answer 1

分析 （1）当拉力等于重物重力时，重物的速度达到最大，结合功率与牵引力的关系以及拉力等于重力求出重物的最大速度．
（2）根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动时的拉力大小，从而抓住匀加速直线运动结束功率达到额定功率求出匀加速直线运动的末速度，结合速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．
（3）根据动能定理即可求解速度达到v_t=10m/s时工件离地面的高度．

解答 解：（1）当工件达到最大速度时将保持向上的匀速运动，有：
F-mg=0…①
P_m=Fv_m…②
联解①②并代入数据得：v_m=12m/s…③
（2）工件被匀加速向上吊起时，a不变，v变大，P也变大，当P=P₀时匀加速过程结束，根据牛顿第二定律得：
F′-mg=ma…④
P₀=F′v…⑤
v=at′…⑥
联解④⑤⑥并代入数据得：t′=5s…⑦
（3）根据动能定理，有：${P}_{0}t-mgh=\frac{1}{2}{{mv}_{t}}^{2}-0$
代入数据解得：h=13m；
答：（1）工件在被吊起的过程中所能达到的最大速度v_m为12m/s；
（2）若使工件以a=2m/s²的加速度从静止开始匀加速向上起吊能维持匀加速运动的时间为5s；
（3）若起重机保持额定功率从静止开始吊起工件，经过t=1.5s工件的速度达到v_t=10m/s时工件离地面的高度h为13m．

点评 解决本题的关键知道拉力等于重力时速度最大，匀加速直线运动结束，功率达到额定功率，结合牛顿第二定律以及功率与牵引力的关系进行求解．